↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.44 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.43 m ↓ |
↑ 203.43 m ↓ |
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N 48 |
← 203.45 m → 41 386 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450344085693359 y=0.346645355224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450344085693359 × 217)
floor (0.450344085693359 × 131072)
floor (59027.5)tx = 59027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346645355224609 × 217)
floor (0.346645355224609 × 131072)
floor (45435.5)ty = 45435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59027 / 45435 ti = "17/59027/45435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59027/45435.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59027 ÷ 217
59027 ÷ 131072x = 0.450340270996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45435 ÷ 217
45435 ÷ 131072y = 0.346641540527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450340270996094 × 2 - 1) × π
-0.0993194580078125 × 3.1415926535Λ = -0.31202128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346641540527344 × 2 - 1) × π
0.306716918945312 × 3.1415926535Φ = 0.963579619262749 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31202128} λ = -0.31202128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963579619262749))-π/2
2×atan(2.62106210512498)-π/2
2×1.20631765574001-π/2
2.41263531148003-1.57079632675φ = 0.84183898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31202128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.877502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84183898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.233821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59027 KachelY 45435 -0.31202128 0.84183898 -17.877502 48.233821 Oben rechts KachelX + 1 59028 KachelY 45435 -0.31197334 0.84183898 -17.874756 48.233821 Unten links KachelX 59027 KachelY + 1 45436 -0.31202128 0.84180705 -17.877502 48.231991 Unten rechts KachelX + 1 59028 KachelY + 1 45436 -0.31197334 0.84180705 -17.874756 48.231991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84183898-0.84180705) × R
3.19300000000133e-05 × 6371000dl = 203.426030000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84183898-0.84180705) × R
3.19300000000133e-05 × 6371000dr = 203.426030000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31202128--0.31197334) × cos(0.84183898) × R
4.79400000000241e-05 × 0.666092314179979 × 6371000do = 203.441737966835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31202128--0.31197334) × cos(0.84180705) × R
4.79400000000241e-05 × 0.666116129447524 × 6371000du = 203.449011762548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84183898)-sin(0.84180705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666092314179979-0.666116129447524)× R²
abs(-0.31197334--0.31202128)×2.38152675452463e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38152675452463e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38152675452463e-05× 40589641000000 ar = 41386.084934021m²