↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.83 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.86 m ↓ |
↑ 232.86 m ↓ |
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S 40 |
← 232.82 m → 54 216 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59022 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450305938720703 y=0.622577667236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450305938720703 × 217)
floor (0.450305938720703 × 131072)
floor (59022.5)tx = 59022 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622577667236328 × 217)
floor (0.622577667236328 × 131072)
floor (81602.5)ty = 81602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59022 / 81602 ti = "17/59022/81602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59022/81602.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59022 ÷ 217
59022 ÷ 131072x = 0.450302124023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81602 ÷ 217
81602 ÷ 131072y = 0.622573852539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450302124023438 × 2 - 1) × π
-0.099395751953125 × 3.1415926535Λ = -0.31226096 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622573852539062 × 2 - 1) × π
-0.245147705078125 × 3.1415926535Φ = -0.770154229295822 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31226096} λ = -0.31226096} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.770154229295822))-π/2
2×atan(0.462941663638234)-π/2
2×0.433563943896621-π/2
0.867127887793243-1.57079632675φ = -0.70366844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31226096} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.891235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70366844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.317232° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59022 KachelY 81602 -0.31226096 -0.70366844 -17.891235 -40.317232 Oben rechts KachelX + 1 59023 KachelY 81602 -0.31221303 -0.70366844 -17.888489 -40.317232 Unten links KachelX 59022 KachelY + 1 81603 -0.31226096 -0.70370499 -17.891235 -40.319326 Unten rechts KachelX + 1 59023 KachelY + 1 81603 -0.31221303 -0.70370499 -17.888489 -40.319326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70366844--0.70370499) × R
3.65500000000241e-05 × 6371000dl = 232.860050000153m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70366844--0.70370499) × R
3.65500000000241e-05 × 6371000dr = 232.860050000153m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31226096--0.31221303) × cos(-0.70366844) × R
4.79299999999738e-05 × 0.762473772244769 × 6371000do = 232.830538914293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31226096--0.31221303) × cos(-0.70370499) × R
4.79299999999738e-05 × 0.762450123186502 × 6371000du = 232.823317389853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70366844)-sin(-0.70370499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762473772244769-0.762450123186502)× R²
abs(-0.31221303--0.31226096)×2.36490582671278e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.36490582671278e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.36490582671278e-05× 40589641000000 ar = 54216.0901370256m²