↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 207.47 m → | N 47 |
→ |
↑ 207.44 m ↓ |
↑ 207.44 m ↓ |
|||
N 47 |
← 207.48 m → 43 039 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450290679931641 y=0.350864410400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450290679931641 × 217)
floor (0.450290679931641 × 131072)
floor (59020.5)tx = 59020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350864410400391 × 217)
floor (0.350864410400391 × 131072)
floor (45988.5)ty = 45988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59020 / 45988 ti = "17/59020/45988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59020/45988.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59020 ÷ 217
59020 ÷ 131072x = 0.450286865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45988 ÷ 217
45988 ÷ 131072y = 0.350860595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450286865234375 × 2 - 1) × π
-0.09942626953125 × 3.1415926535Λ = -0.31235684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350860595703125 × 2 - 1) × π
0.29827880859375 × 3.1415926535Φ = 0.937070513772858 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31235684} λ = -0.31235684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.937070513772858))-π/2
2×atan(2.55249296204274)-π/2
2×1.19740150968057-π/2
2.39480301936115-1.57079632675φ = 0.82400669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31235684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.896729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82400669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.212106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59020 KachelY 45988 -0.31235684 0.82400669 -17.896729 47.212106 Oben rechts KachelX + 1 59021 KachelY 45988 -0.31230890 0.82400669 -17.893982 47.212106 Unten links KachelX 59020 KachelY + 1 45989 -0.31235684 0.82397413 -17.896729 47.210240 Unten rechts KachelX + 1 59021 KachelY + 1 45989 -0.31230890 0.82397413 -17.893982 47.210240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82400669-0.82397413) × R
3.25600000000703e-05 × 6371000dl = 207.439760000448m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82400669-0.82397413) × R
3.25600000000703e-05 × 6371000dr = 207.439760000448m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31235684--0.31230890) × cos(0.82400669) × R
4.79400000000241e-05 × 0.679286264407345 × 6371000do = 207.471509978553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31235684--0.31230890) × cos(0.82397413) × R
4.79400000000241e-05 × 0.679310158965255 × 6371000du = 207.478807991585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82400669)-sin(0.82397413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679286264407345-0.679310158965255)× R²
abs(-0.31230890--0.31235684)×2.38945579092986e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38945579092986e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38945579092986e-05× 40589641000000 ar = 43038.5971896453m²