↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.40 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.43 m ↓ |
↑ 203.43 m ↓ |
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N 48 |
← 203.41 m → 41 377 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45429 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450237274169922 y=0.346599578857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450237274169922 × 217)
floor (0.450237274169922 × 131072)
floor (59013.5)tx = 59013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346599578857422 × 217)
floor (0.346599578857422 × 131072)
floor (45429.5)ty = 45429 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59013 / 45429 ti = "17/59013/45429" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59013/45429.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59013 ÷ 217
59013 ÷ 131072x = 0.450233459472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45429 ÷ 217
45429 ÷ 131072y = 0.346595764160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450233459472656 × 2 - 1) × π
-0.0995330810546875 × 3.1415926535Λ = -0.31269240 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346595764160156 × 2 - 1) × π
0.306808471679688 × 3.1415926535Φ = 0.963867240660469 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31269240} λ = -0.31269240} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963867240660469))-π/2
2×atan(2.62181608709665)-π/2
2×1.20641343666592-π/2
2.41282687333184-1.57079632675φ = 0.84203055 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31269240} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.915955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84203055 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.244797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59013 KachelY 45429 -0.31269240 0.84203055 -17.915955 48.244797 Oben rechts KachelX + 1 59014 KachelY 45429 -0.31264446 0.84203055 -17.913208 48.244797 Unten links KachelX 59013 KachelY + 1 45430 -0.31269240 0.84199862 -17.915955 48.242967 Unten rechts KachelX + 1 59014 KachelY + 1 45430 -0.31264446 0.84199862 -17.913208 48.242967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84203055-0.84199862) × R
3.19300000000133e-05 × 6371000dl = 203.426030000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84203055-0.84199862) × R
3.19300000000133e-05 × 6371000dr = 203.426030000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31269240--0.31264446) × cos(0.84203055) × R
4.79399999999686e-05 × 0.665949415774475 × 6371000do = 203.398093115353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31269240--0.31264446) × cos(0.84199862) × R
4.79399999999686e-05 × 0.665973235116029 × 6371000du = 203.405368155374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84203055)-sin(0.84199862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665949415774475-0.665973235116029)× R²
abs(-0.31264446--0.31269240)×2.38193415544874e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38193415544874e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38193415544874e-05× 40589641000000 ar = 41377.2065617853m²