↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 162.37 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.40 m ↓ |
↑ 162.40 m ↓ |
|||
N 57 |
← 162.38 m → 26 370 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450237274169922 y=0.301799774169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450237274169922 × 217)
floor (0.450237274169922 × 131072)
floor (59013.5)tx = 59013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301799774169922 × 217)
floor (0.301799774169922 × 131072)
floor (39557.5)ty = 39557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59013 / 39557 ti = "17/59013/39557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59013/39557.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59013 ÷ 217
59013 ÷ 131072x = 0.450233459472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39557 ÷ 217
39557 ÷ 131072y = 0.301795959472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450233459472656 × 2 - 1) × π
-0.0995330810546875 × 3.1415926535Λ = -0.31269240 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301795959472656 × 2 - 1) × π
0.396408081054688 × 3.1415926535Φ = 1.24535271522944 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31269240} λ = -0.31269240} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24535271522944))-π/2
2×atan(3.47415997238729)-π/2
2×1.29053307671287-π/2
2.58106615342575-1.57079632675φ = 1.01026983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31269240} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.915955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01026983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.884197° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59013 KachelY 39557 -0.31269240 1.01026983 -17.915955 57.884197 Oben rechts KachelX + 1 59014 KachelY 39557 -0.31264446 1.01026983 -17.913208 57.884197 Unten links KachelX 59013 KachelY + 1 39558 -0.31269240 1.01024434 -17.915955 57.882737 Unten rechts KachelX + 1 59014 KachelY + 1 39558 -0.31264446 1.01024434 -17.913208 57.882737 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01026983-1.01024434) × R
2.54899999998504e-05 × 6371000dl = 162.396789999047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01026983-1.01024434) × R
2.54899999998504e-05 × 6371000dr = 162.396789999047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31269240--0.31264446) × cos(1.01026983) × R
4.79399999999686e-05 × 0.531632201378577 × 6371000do = 162.374158513774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31269240--0.31264446) × cos(1.01024434) × R
4.79399999999686e-05 × 0.531653790606917 × 6371000du = 162.380752419816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01026983)-sin(1.01024434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531632201378577-0.531653790606917)× R²
abs(-0.31264446--0.31269240)×2.15892283399466e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.15892283399466e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.15892283399466e-05× 40589641000000 ar = 26369.5775374658m²