↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.65 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.69 m ↓ |
↑ 233.69 m ↓ |
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S 40 |
← 233.64 m → 54 601 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450214385986328 y=0.621761322021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450214385986328 × 217)
floor (0.450214385986328 × 131072)
floor (59010.5)tx = 59010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621761322021484 × 217)
floor (0.621761322021484 × 131072)
floor (81495.5)ty = 81495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59010 / 81495 ti = "17/59010/81495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59010/81495.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59010 ÷ 217
59010 ÷ 131072x = 0.450210571289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81495 ÷ 217
81495 ÷ 131072y = 0.621757507324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450210571289062 × 2 - 1) × π
-0.099578857421875 × 3.1415926535Λ = -0.31283621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621757507324219 × 2 - 1) × π
-0.243515014648438 × 3.1415926535Φ = -0.765024981036476 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31283621} λ = -0.31283621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.765024981036476))-π/2
2×atan(0.465322306595605)-π/2
2×0.435522645931269-π/2
0.871045291862537-1.57079632675φ = -0.69975103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31283621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.924195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69975103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.092781° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59010 KachelY 81495 -0.31283621 -0.69975103 -17.924195 -40.092781 Oben rechts KachelX + 1 59011 KachelY 81495 -0.31278827 -0.69975103 -17.921448 -40.092781 Unten links KachelX 59010 KachelY + 1 81496 -0.31283621 -0.69978771 -17.924195 -40.094882 Unten rechts KachelX + 1 59011 KachelY + 1 81496 -0.31278827 -0.69978771 -17.921448 -40.094882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69975103--0.69978771) × R
3.66799999999001e-05 × 6371000dl = 233.688279999364m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69975103--0.69978771) × R
3.66799999999001e-05 × 6371000dr = 233.688279999364m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31283621--0.31278827) × cos(-0.69975103) × R
4.79400000000241e-05 × 0.765002554455646 × 6371000do = 233.651471296623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31283621--0.31278827) × cos(-0.69978771) × R
4.79400000000241e-05 × 0.764978931021697 × 6371000du = 233.644256091828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69975103)-sin(-0.69978771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765002554455646-0.764978931021697)× R²
abs(-0.31278827--0.31283621)×2.3623433949238e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3623433949238e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3623433949238e-05× 40589641000000 ar = 54600.7673983793m²