↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 234.13 m → | S 39 |
→ |
↑ 234.20 m ↓ |
↑ 234.20 m ↓ |
|||
S 39 |
← 234.12 m → 54 832 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450183868408203 y=0.621204376220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450183868408203 × 217)
floor (0.450183868408203 × 131072)
floor (59006.5)tx = 59006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621204376220703 × 217)
floor (0.621204376220703 × 131072)
floor (81422.5)ty = 81422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59006 / 81422 ti = "17/59006/81422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59006/81422.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59006 ÷ 217
59006 ÷ 131072x = 0.450180053710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81422 ÷ 217
81422 ÷ 131072y = 0.621200561523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450180053710938 × 2 - 1) × π
-0.099639892578125 × 3.1415926535Λ = -0.31302795 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621200561523438 × 2 - 1) × π
-0.242401123046875 × 3.1415926535Φ = -0.761525587364212 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31302795} λ = -0.31302795} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.761525587364212))-π/2
2×atan(0.466953504968898)-π/2
2×0.436862676322729-π/2
0.873725352645457-1.57079632675φ = -0.69707097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31302795} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.935180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69707097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.939225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59006 KachelY 81422 -0.31302795 -0.69707097 -17.935180 -39.939225 Oben rechts KachelX + 1 59007 KachelY 81422 -0.31298002 -0.69707097 -17.932434 -39.939225 Unten links KachelX 59006 KachelY + 1 81423 -0.31302795 -0.69710773 -17.935180 -39.941331 Unten rechts KachelX + 1 59007 KachelY + 1 81423 -0.31298002 -0.69710773 -17.932434 -39.941331 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69707097--0.69710773) × R
3.67600000000801e-05 × 6371000dl = 234.19796000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69707097--0.69710773) × R
3.67600000000801e-05 × 6371000dr = 234.19796000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31302795--0.31298002) × cos(-0.69707097) × R
4.79299999999738e-05 × 0.766725836647769 × 6371000do = 234.128957932083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31302795--0.31298002) × cos(-0.69710773) × R
4.79299999999738e-05 × 0.766702237140452 × 6371000du = 234.121751538622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69707097)-sin(-0.69710773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.766725836647769-0.766702237140452)× R²
abs(-0.31298002--0.31302795)×2.35995073163409e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.35995073163409e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.35995073163409e-05× 40589641000000 ar = 54831.6804695734m²