↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 510.97 m → | N 65 |
→ |
↑ 511.02 m ↓ |
↑ 511.02 m ↓ |
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N 65 |
← 511.05 m → 261 135 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.180068969726562 y=0.258438110351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.180068969726562 × 215)
floor (0.180068969726562 × 32768)
floor (5900.5)tx = 5900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258438110351562 × 215)
floor (0.258438110351562 × 32768)
floor (8468.5)ty = 8468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5900 / 8468 ti = "15/5900/8468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5900/8468.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5900 ÷ 215
5900 ÷ 32768x = 0.1800537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8468 ÷ 215
8468 ÷ 32768y = 0.2584228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1800537109375 × 2 - 1) × π
-0.639892578125 × 3.1415926535Λ = -2.01028182 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2584228515625 × 2 - 1) × π
0.483154296875 × 3.1415926535Φ = 1.51787398956946 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01028182} λ = -2.01028182} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51787398956946))-π/2
2×atan(4.56251492241452)-π/2
2×1.35503081438538-π/2
2.71006162877077-1.57079632675φ = 1.13926530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01028182} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.180664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13926530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.275093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5900 KachelY 8468 -2.01028182 1.13926530 -115.180664 65.275093 Oben rechts KachelX + 1 5901 KachelY 8468 -2.01009007 1.13926530 -115.169677 65.275093 Unten links KachelX 5900 KachelY + 1 8469 -2.01028182 1.13918509 -115.180664 65.270498 Unten rechts KachelX + 1 5901 KachelY + 1 8469 -2.01009007 1.13918509 -115.169677 65.270498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13926530-1.13918509) × R
8.0209999999914e-05 × 6371000dl = 511.017909999452m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13926530-1.13918509) × R
8.0209999999914e-05 × 6371000dr = 511.017909999452m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01028182--2.01009007) × cos(1.13926530) × R
0.000191749999999935 × 0.418261964222467 × 6371000do = 510.965232276089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01028182--2.01009007) × cos(1.13918509) × R
0.000191749999999935 × 0.418334819741006 × 6371000du = 511.054235437115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13926530)-sin(1.13918509))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418261964222467-0.418334819741006)× R²
abs(-2.01009007--2.01028182)×7.28555185390833e-05× R²
0.000191749999999935×7.28555185390833e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.28555185390833e-05× 40589641000000 ar = 261135.126325101m²