↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 2 259.02 m → | N 22 |
→ |
↑ 2 259.22 m ↓ |
↑ 2 259.22 m ↓ |
|||
N 22 |
← 2 259.35 m → 5 103 986 m² |
N 22 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.360137939453125 y=0.436187744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360137939453125 × 214)
floor (0.360137939453125 × 16384)
floor (5900.5)tx = 5900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436187744140625 × 214)
floor (0.436187744140625 × 16384)
floor (7146.5)ty = 7146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5900 / 7146 ti = "14/5900/7146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5900/7146.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5900 ÷ 214
5900 ÷ 16384x = 0.360107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7146 ÷ 214
7146 ÷ 16384y = 0.4361572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.360107421875 × 2 - 1) × π
-0.27978515625 × 3.1415926535Λ = -0.87897099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4361572265625 × 2 - 1) × π
0.127685546875 × 3.1415926535Φ = 0.40113597602063 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87897099} λ = -0.87897099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.40113597602063))-π/2
2×atan(1.49352033764562)-π/2
2×0.980794003252622-π/2
1.96158800650524-1.57079632675φ = 0.39079168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87897099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.361328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39079168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.390714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5900 KachelY 7146 -0.87897099 0.39079168 -50.361328 22.390714 Oben rechts KachelX + 1 5901 KachelY 7146 -0.87858750 0.39079168 -50.339356 22.390714 Unten links KachelX 5900 KachelY + 1 7147 -0.87897099 0.39043707 -50.361328 22.370396 Unten rechts KachelX + 1 5901 KachelY + 1 7147 -0.87858750 0.39043707 -50.339356 22.370396 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39079168-0.39043707) × R
0.000354609999999977 × 6371000dl = 2259.22030999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39079168-0.39043707) × R
0.000354609999999977 × 6371000dr = 2259.22030999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87897099--0.87858750) × cos(0.39079168) × R
0.000383490000000042 × 0.924607782477568 × 6371000do = 2259.01540909854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87897099--0.87858750) × cos(0.39043707) × R
0.000383490000000042 × 0.924742802569233 × 6371000du = 2259.34529218345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39079168)-sin(0.39043707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.924607782477568-0.924742802569233)× R²
abs(-0.87858750--0.87897099)×0.000135020091664995× R²
0.000383490000000042×0.000135020091664995× 6371000²
0.000383490000000042×0.000135020091664995× 40589641000000 ar = 5103986.18560496m²