↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 2 170.82 m → | N 27 |
→ |
↑ 2 171.05 m ↓ |
↑ 2 171.05 m ↓ |
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N 27 |
← 2 171.21 m → 4 713 373 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.360137939453125 y=0.421112060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360137939453125 × 214)
floor (0.360137939453125 × 16384)
floor (5900.5)tx = 5900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421112060546875 × 214)
floor (0.421112060546875 × 16384)
floor (6899.5)ty = 6899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5900 / 6899 ti = "14/5900/6899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5900/6899.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5900 ÷ 214
5900 ÷ 16384x = 0.360107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6899 ÷ 214
6899 ÷ 16384y = 0.42108154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.360107421875 × 2 - 1) × π
-0.27978515625 × 3.1415926535Λ = -0.87897099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42108154296875 × 2 - 1) × π
0.1578369140625 × 3.1415926535Φ = 0.495859289669861 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87897099} λ = -0.87897099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.495859289669861))-π/2
2×atan(1.64190850807531)-π/2
2×1.0237509193069-π/2
2.0475018386138-1.57079632675φ = 0.47670551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87897099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.361328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47670551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.313214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5900 KachelY 6899 -0.87897099 0.47670551 -50.361328 27.313214 Oben rechts KachelX + 1 5901 KachelY 6899 -0.87858750 0.47670551 -50.339356 27.313214 Unten links KachelX 5900 KachelY + 1 6900 -0.87897099 0.47636474 -50.361328 27.293689 Unten rechts KachelX + 1 5901 KachelY + 1 6900 -0.87858750 0.47636474 -50.339356 27.293689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47670551-0.47636474) × R
0.00034076999999999 × 6371000dl = 2171.04566999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47670551-0.47636474) × R
0.00034076999999999 × 6371000dr = 2171.04566999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87897099--0.87858750) × cos(0.47670551) × R
0.000383490000000042 × 0.888511433335083 × 6371000do = 2170.82427500861m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87897099--0.87858750) × cos(0.47636474) × R
0.000383490000000042 × 0.888667745584006 × 6371000du = 2171.20617940704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47670551)-sin(0.47636474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.888511433335083-0.888667745584006)× R²
abs(-0.87858750--0.87897099)×0.000156312248922208× R²
0.000383490000000042×0.000156312248922208× 6371000²
0.000383490000000042×0.000156312248922208× 40589641000000 ar = 4713373.25414546m²