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← 36.343 km → | N 21 |
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N 21 |
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N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57666015625 y=0.43896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57666015625 × 210)
floor (0.57666015625 × 1024)
floor (590.5)tx = 590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43896484375 × 210)
floor (0.43896484375 × 1024)
floor (449.5)ty = 449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 590 / 449 ti = "10/590/449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/590/449.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 590 ÷ 210
590 ÷ 1024x = 0.576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 449 ÷ 210
449 ÷ 1024y = 0.4384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.576171875 × 2 - 1) × π
0.15234375 × 3.1415926535Λ = 0.47860201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4384765625 × 2 - 1) × π
0.123046875 × 3.1415926535Φ = 0.386563158536133 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47860201} λ = 0.47860201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.386563158536133))-π/2
2×atan(1.47191335802372)-π/2
2×0.97403840461466-π/2
1.94807680922932-1.57079632675φ = 0.37728048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47860201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.421875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37728048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.616579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 590 KachelY 449 0.47860201 0.37728048 27.421875 21.616579 Oben rechts KachelX + 1 591 KachelY 449 0.48473793 0.37728048 27.773438 21.616579 Unten links KachelX 590 KachelY + 1 450 0.47860201 0.37156968 27.421875 21.289374 Unten rechts KachelX + 1 591 KachelY + 1 450 0.48473793 0.37156968 27.773438 21.289374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37728048-0.37156968) × R
0.00571079999999996 × 6371000dl = 36383.5067999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37728048-0.37156968) × R
0.00571079999999996 × 6371000dr = 36383.5067999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47860201-0.48473793) × cos(0.37728048) × R
0.00613591999999996 × 0.929669925866356 × 6371000do = 36342.6068372857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47860201-0.48473793) × cos(0.37156968) × R
0.00613591999999996 × 0.931758576749633 × 6371000du = 36424.256265496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37728048)-sin(0.37156968))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929669925866356-0.931758576749633)× R²
abs(0.48473793-0.47860201)×0.00208865088327692× R²
0.00613591999999996×0.00208865088327692× 6371000²
0.00613591999999996×0.00208865088327692× 40589641000000 ar = 1323760426.93532m²