↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 1 247.71 m → | N 82 |
→ |
↑ 1 248.65 m ↓ |
↑ 1 248.65 m ↓ |
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N 82 |
← 1 249.61 m → 1 559 142 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1441650390625 y=0.0628662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1441650390625 × 212)
floor (0.1441650390625 × 4096)
floor (590.5)tx = 590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0628662109375 × 212)
floor (0.0628662109375 × 4096)
floor (257.5)ty = 257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 590 / 257 ti = "12/590/257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/590/257.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 590 ÷ 212
590 ÷ 4096x = 0.14404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 257 ÷ 212
257 ÷ 4096y = 0.062744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14404296875 × 2 - 1) × π
-0.7119140625 × 3.1415926535Λ = -2.23654399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.062744140625 × 2 - 1) × π
0.87451171875 × 3.1415926535Φ = 2.74735959102466 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23654399} λ = -2.23654399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.74735959102466))-π/2
2×atan(15.6013834189367)-π/2
2×1.50678700985745-π/2
3.01357401971491-1.57079632675φ = 1.44277769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23654399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.144531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44277769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.665072° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 590 KachelY 257 -2.23654399 1.44277769 -128.144531 82.665072 Oben rechts KachelX + 1 591 KachelY 257 -2.23501001 1.44277769 -128.056641 82.665072 Unten links KachelX 590 KachelY + 1 258 -2.23654399 1.44258170 -128.144531 82.653843 Unten rechts KachelX + 1 591 KachelY + 1 258 -2.23501001 1.44258170 -128.056641 82.653843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44277769-1.44258170) × R
0.000195989999999924 × 6371000dl = 1248.65228999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44277769-1.44258170) × R
0.000195989999999924 × 6371000dr = 1248.65228999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23654399--2.23501001) × cos(1.44277769) × R
0.00153398000000005 × 0.127669245194587 × 6371000do = 1247.70981996547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23654399--2.23501001) × cos(1.44258170) × R
0.00153398000000005 × 0.127863628915862 × 6371000du = 1249.60952946486m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44277769)-sin(1.44258170))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127669245194587-0.127863628915862)× R²
abs(-2.23501001--2.23654399)×0.000194383721274866× R²
0.00153398000000005×0.000194383721274866× 6371000²
0.00153398000000005×0.000194383721274866× 40589641000000 ar = 1559141.7672555m²