↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 1 242.03 m → | N 82 |
→ |
↑ 1 242.98 m ↓ |
↑ 1 242.98 m ↓ |
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N 82 |
← 1 243.92 m → 1 544 994 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
254 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1441650390625 y=0.0621337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1441650390625 × 212)
floor (0.1441650390625 × 4096)
floor (590.5)tx = 590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0621337890625 × 212)
floor (0.0621337890625 × 4096)
floor (254.5)ty = 254 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 590 / 254 ti = "12/590/254" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/590/254.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 590 ÷ 212
590 ÷ 4096x = 0.14404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 254 ÷ 212
254 ÷ 4096y = 0.06201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14404296875 × 2 - 1) × π
-0.7119140625 × 3.1415926535Λ = -2.23654399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.06201171875 × 2 - 1) × π
0.8759765625 × 3.1415926535Φ = 2.75196153338818 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23654399} λ = -2.23654399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.75196153338818))-π/2
2×atan(15.6733455419928)-π/2
2×1.50708010369739-π/2
3.01416020739477-1.57079632675φ = 1.44336388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23654399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.144531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44336388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.698659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 590 KachelY 254 -2.23654399 1.44336388 -128.144531 82.698659 Oben rechts KachelX + 1 591 KachelY 254 -2.23501001 1.44336388 -128.056641 82.698659 Unten links KachelX 590 KachelY + 1 255 -2.23654399 1.44316878 -128.144531 82.687480 Unten rechts KachelX + 1 591 KachelY + 1 255 -2.23501001 1.44316878 -128.056641 82.687480 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44336388-1.44316878) × R
0.000195100000000004 × 6371000dl = 1242.98210000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44336388-1.44316878) × R
0.000195100000000004 × 6371000dr = 1242.98210000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23654399--2.23501001) × cos(1.44336388) × R
0.00153398000000005 × 0.127087830203396 × 6371000do = 1242.02765905915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23654399--2.23501001) × cos(1.44316878) × R
0.00153398000000005 × 0.127281345808753 × 6371000du = 1243.91888447332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44336388)-sin(1.44316878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127087830203396-0.127281345808753)× R²
abs(-2.23501001--2.23654399)×0.000193515605356659× R²
0.00153398000000005×0.000193515605356659× 6371000²
0.00153398000000005×0.000193515605356659× 40589641000000 ar = 1544993.5324871m²