↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 1 238.25 m → | N 82 |
→ |
↑ 1 239.22 m ↓ |
↑ 1 239.22 m ↓ |
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N 82 |
← 1 240.14 m → 1 535 641 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
252 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1441650390625 y=0.0616455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1441650390625 × 212)
floor (0.1441650390625 × 4096)
floor (590.5)tx = 590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0616455078125 × 212)
floor (0.0616455078125 × 4096)
floor (252.5)ty = 252 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 590 / 252 ti = "12/590/252" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/590/252.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 590 ÷ 212
590 ÷ 4096x = 0.14404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 252 ÷ 212
252 ÷ 4096y = 0.0615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14404296875 × 2 - 1) × π
-0.7119140625 × 3.1415926535Λ = -2.23654399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0615234375 × 2 - 1) × π
0.876953125 × 3.1415926535Φ = 2.75502949496387 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23654399} λ = -2.23654399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.75502949496387))-π/2
2×atan(15.7215046011753)-π/2
2×1.50727475765697-π/2
3.01454951531393-1.57079632675φ = 1.44375319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23654399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.144531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44375319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.720964° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 590 KachelY 252 -2.23654399 1.44375319 -128.144531 82.720964 Oben rechts KachelX + 1 591 KachelY 252 -2.23501001 1.44375319 -128.056641 82.720964 Unten links KachelX 590 KachelY + 1 253 -2.23654399 1.44355868 -128.144531 82.709820 Unten rechts KachelX + 1 591 KachelY + 1 253 -2.23501001 1.44355868 -128.056641 82.709820 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44375319-1.44355868) × R
0.000194510000000037 × 6371000dl = 1239.22321000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44375319-1.44355868) × R
0.000194510000000037 × 6371000dr = 1239.22321000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23654399--2.23501001) × cos(1.44375319) × R
0.00153398000000005 × 0.126701667315055 × 6371000do = 1238.2536943337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23654399--2.23501001) × cos(1.44355868) × R
0.00153398000000005 × 0.126894607335434 × 6371000du = 1240.13929456361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44375319)-sin(1.44355868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.126701667315055-0.126894607335434)× R²
abs(-2.23501001--2.23654399)×0.000192940020379173× R²
0.00153398000000005×0.000192940020379173× 6371000²
0.00153398000000005×0.000192940020379173× 40589641000000 ar = 1535641.06251388m²