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← | N 55 |
← 175.889 km → | N 55 |
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↑ 179.484 km ↓ |
↑ 179.484 km ↓ |
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N 54 |
← 183.103 km → 32 218.9 km² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46484375 y=0.31640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46484375 × 27)
floor (0.46484375 × 128)
floor (59.5)tx = 59 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31640625 × 27)
floor (0.31640625 × 128)
floor (40.5)ty = 40 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 59 / 40 ti = "7/59/40" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/59/40.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59 ÷ 27
59 ÷ 128x = 0.4609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40 ÷ 27
40 ÷ 128y = 0.3125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4609375 × 2 - 1) × π
-0.078125 × 3.1415926535Λ = -0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3125 × 2 - 1) × π
0.375 × 3.1415926535Φ = 1.1780972450625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24543693} λ = -0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1780972450625))-π/2
2×atan(3.24818781376435)-π/2
2×1.27214058571537-π/2
2.54428117143074-1.57079632675φ = 0.97348484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97348484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.776573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59 KachelY 40 -0.24543693 0.97348484 -14.062500 55.776573 Oben rechts KachelX + 1 60 KachelY 40 -0.19634954 0.97348484 -11.250000 55.776573 Unten links KachelX 59 KachelY + 1 41 -0.24543693 0.94531280 -14.062500 54.162434 Unten rechts KachelX + 1 60 KachelY + 1 41 -0.19634954 0.94531280 -11.250000 54.162434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97348484-0.94531280) × R
0.0281720400000001 × 6371000dl = 179484.06684m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97348484-0.94531280) × R
0.0281720400000001 × 6371000dr = 179484.06684m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24543693--0.19634954) × cos(0.97348484) × R
0.04908739 × 0.562421509722991 × 6371000do = 175889.319234059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24543693--0.19634954) × cos(0.94531280) × R
0.04908739 × 0.585489326925804 × 6371000du = 183103.450617507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97348484)-sin(0.94531280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562421509722991-0.585489326925804)× R²
abs(-0.19634954--0.24543693)×0.0230678172028133× R²
0.04908739×0.0230678172028133× 6371000²
0.04908739×0.0230678172028133× 40589641000000 ar = 32218872090.5512m²