↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.71 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.75 m ↓ |
↑ 200.75 m ↓ |
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N 48 |
← 200.72 m → 40 294 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450130462646484 y=0.343822479248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450130462646484 × 217)
floor (0.450130462646484 × 131072)
floor (58999.5)tx = 58999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343822479248047 × 217)
floor (0.343822479248047 × 131072)
floor (45065.5)ty = 45065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58999 / 45065 ti = "17/58999/45065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58999/45065.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58999 ÷ 217
58999 ÷ 131072x = 0.450126647949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45065 ÷ 217
45065 ÷ 131072y = 0.343818664550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450126647949219 × 2 - 1) × π
-0.0997467041015625 × 3.1415926535Λ = -0.31336351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343818664550781 × 2 - 1) × π
0.312362670898438 × 3.1415926535Φ = 0.98131627212217 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31336351} λ = -0.31336351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98131627212217))-π/2
2×atan(2.66796570059601)-π/2
2×1.21218574302127-π/2
2.42437148604255-1.57079632675φ = 0.85357516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31336351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.954407° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85357516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.906254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58999 KachelY 45065 -0.31336351 0.85357516 -17.954407 48.906254 Oben rechts KachelX + 1 59000 KachelY 45065 -0.31331558 0.85357516 -17.951660 48.906254 Unten links KachelX 58999 KachelY + 1 45066 -0.31336351 0.85354365 -17.954407 48.904449 Unten rechts KachelX + 1 59000 KachelY + 1 45066 -0.31331558 0.85354365 -17.951660 48.904449 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85357516-0.85354365) × R
3.15100000000124e-05 × 6371000dl = 200.750210000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85357516-0.85354365) × R
3.15100000000124e-05 × 6371000dr = 200.750210000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31336351--0.31331558) × cos(0.85357516) × R
4.79300000000293e-05 × 0.657292986082024 × 6371000do = 200.712320534892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31336351--0.31331558) × cos(0.85354365) × R
4.79300000000293e-05 × 0.657316732799105 × 6371000du = 200.719571880625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85357516)-sin(0.85354365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657292986082024-0.657316732799105)× R²
abs(-0.31331558--0.31336351)×2.37467170806083e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37467170806083e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37467170806083e-05× 40589641000000 ar = 40293.7683549564m²