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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.900169372558594 y=0.900123596191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.900169372558594 × 216)
floor (0.900169372558594 × 65536)
floor (58993.5)tx = 58993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900123596191406 × 216)
floor (0.900123596191406 × 65536)
floor (58990.5)ty = 58990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 58993 / 58990 ti = "16/58993/58990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/58993/58990.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58993 ÷ 216
58993 ÷ 65536x = 0.900161743164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58990 ÷ 216
58990 ÷ 65536y = 0.900115966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.900161743164062 × 2 - 1) × π
0.800323486328125 × 3.1415926535Λ = 2.51429039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900115966796875 × 2 - 1) × π
-0.80023193359375 × 3.1415926535Φ = -2.51400276367422 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.51429039} λ = 2.51429039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51400276367422))-π/2
2×atan(0.0809435918618194)-π/2
2×0.0807675063942856-π/2
0.161535012788571-1.57079632675φ = -1.40926131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.51429039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.058228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40926131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.744725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58993 KachelY 58990 2.51429039 -1.40926131 144.058228 -80.744725 Oben rechts KachelX + 1 58994 KachelY 58990 2.51438626 -1.40926131 144.063721 -80.744725 Unten links KachelX 58993 KachelY + 1 58991 2.51429039 -1.40927673 144.058228 -80.745609 Unten rechts KachelX + 1 58994 KachelY + 1 58991 2.51438626 -1.40927673 144.063721 -80.745609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40926131--1.40927673) × R
1.54199999999882e-05 × 6371000dl = 98.240819999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40926131--1.40927673) × R
1.54199999999882e-05 × 6371000dr = 98.240819999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.51429039-2.51438626) × cos(-1.40926131) × R
9.58699999999979e-05 × 0.160833428780646 × 6371000do = 98.2350913063822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.51429039-2.51438626) × cos(-1.40927673) × R
9.58699999999979e-05 × 0.160818209505804 × 6371000du = 98.2257955594408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40926131)-sin(-1.40927673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160833428780646-0.160818209505804)× R²
abs(2.51438626-2.51429039)×1.52192748414381e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.52192748414381e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.52192748414381e-05× 40589641000000 ar = 9650.2393121377m²