↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 162.51 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.46 m ↓ |
↑ 162.46 m ↓ |
|||
N 57 |
← 162.51 m → 26 401 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450069427490234 y=0.301952362060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450069427490234 × 217)
floor (0.450069427490234 × 131072)
floor (58991.5)tx = 58991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301952362060547 × 217)
floor (0.301952362060547 × 131072)
floor (39577.5)ty = 39577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58991 / 39577 ti = "17/58991/39577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58991/39577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58991 ÷ 217
58991 ÷ 131072x = 0.450065612792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39577 ÷ 217
39577 ÷ 131072y = 0.301948547363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450065612792969 × 2 - 1) × π
-0.0998687744140625 × 3.1415926535Λ = -0.31374701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301948547363281 × 2 - 1) × π
0.396102905273438 × 3.1415926535Φ = 1.24439397723704 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31374701} λ = -0.31374701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24439397723704))-π/2
2×atan(3.47083075940658)-π/2
2×1.29027812522803-π/2
2.58055625045607-1.57079632675φ = 1.00975992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31374701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.976380° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00975992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.854982° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58991 KachelY 39577 -0.31374701 1.00975992 -17.976380 57.854982 Oben rechts KachelX + 1 58992 KachelY 39577 -0.31369907 1.00975992 -17.973633 57.854982 Unten links KachelX 58991 KachelY + 1 39578 -0.31374701 1.00973442 -17.976380 57.853521 Unten rechts KachelX + 1 58992 KachelY + 1 39578 -0.31369907 1.00973442 -17.973633 57.853521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00975992-1.00973442) × R
2.55000000000116e-05 × 6371000dl = 162.460500000074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00975992-1.00973442) × R
2.55000000000116e-05 × 6371000dr = 162.460500000074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31374701--0.31369907) × cos(1.00975992) × R
4.79399999999686e-05 × 0.532064013433856 × 6371000do = 162.506045030299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31374701--0.31369907) × cos(1.00973442) × R
4.79399999999686e-05 × 0.532085604216209 × 6371000du = 162.512639410976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00975992)-sin(1.00973442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.532064013433856-0.532085604216209)× R²
abs(-0.31369907--0.31374701)×2.1590782353198e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.1590782353198e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.1590782353198e-05× 40589641000000 ar = 26401.3489932099m²