↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 2 242.62 m → | N 23 |
→ |
↑ 2 242.78 m ↓ |
↑ 2 242.78 m ↓ |
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N 23 |
← 2 242.97 m → 5 030 104 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.360076904296875 y=0.433197021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360076904296875 × 214)
floor (0.360076904296875 × 16384)
floor (5899.5)tx = 5899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.433197021484375 × 214)
floor (0.433197021484375 × 16384)
floor (7097.5)ty = 7097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5899 / 7097 ti = "14/5899/7097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5899/7097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5899 ÷ 214
5899 ÷ 16384x = 0.36004638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7097 ÷ 214
7097 ÷ 16384y = 0.43316650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36004638671875 × 2 - 1) × π
-0.2799072265625 × 3.1415926535Λ = -0.87935449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43316650390625 × 2 - 1) × π
0.1336669921875 × 3.1415926535Φ = 0.419927240671692 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87935449} λ = -0.87935449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.419927240671692))-π/2
2×atan(1.52185082274661)-π/2
2×0.989449827256989-π/2
1.97889965451398-1.57079632675φ = 0.40810333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87935449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.383301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40810333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.382598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5899 KachelY 7097 -0.87935449 0.40810333 -50.383301 23.382598 Oben rechts KachelX + 1 5900 KachelY 7097 -0.87897099 0.40810333 -50.361328 23.382598 Unten links KachelX 5899 KachelY + 1 7098 -0.87935449 0.40775130 -50.383301 23.362429 Unten rechts KachelX + 1 5900 KachelY + 1 7098 -0.87897099 0.40775130 -50.361328 23.362429 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40810333-0.40775130) × R
0.000352030000000003 × 6371000dl = 2242.78313000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40810333-0.40775130) × R
0.000352030000000003 × 6371000dr = 2242.78313000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87935449--0.87897099) × cos(0.40810333) × R
0.000383499999999981 × 0.917875203112376 × 6371000do = 2242.62474944749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87935449--0.87897099) × cos(0.40775130) × R
0.000383499999999981 × 0.918014856077718 × 6371000du = 2242.96596053517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40810333)-sin(0.40775130))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.917875203112376-0.918014856077718)× R²
abs(-0.87897099--0.87935449)×0.000139652965341686× R²
0.000383499999999981×0.000139652965341686× 6371000²
0.000383499999999981×0.000139652965341686× 40589641000000 ar = 5030103.63816344m²