↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 2 241.94 m → | N 23 |
→ |
↑ 2 242.08 m ↓ |
↑ 2 242.08 m ↓ |
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N 23 |
← 2 242.28 m → 5 027 001 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7095 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.360076904296875 y=0.433074951171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360076904296875 × 214)
floor (0.360076904296875 × 16384)
floor (5899.5)tx = 5899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.433074951171875 × 214)
floor (0.433074951171875 × 16384)
floor (7095.5)ty = 7095 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5899 / 7095 ti = "14/5899/7095" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5899/7095.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5899 ÷ 214
5899 ÷ 16384x = 0.36004638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7095 ÷ 214
7095 ÷ 16384y = 0.43304443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36004638671875 × 2 - 1) × π
-0.2799072265625 × 3.1415926535Λ = -0.87935449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43304443359375 × 2 - 1) × π
0.1339111328125 × 3.1415926535Φ = 0.420694231065613 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87935449} λ = -0.87935449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.420694231065613))-π/2
2×atan(1.52301851545594)-π/2
2×0.98980177439191-π/2
1.97960354878382-1.57079632675φ = 0.40880722 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87935449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.383301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40880722 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.422928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5899 KachelY 7095 -0.87935449 0.40880722 -50.383301 23.422928 Oben rechts KachelX + 1 5900 KachelY 7095 -0.87897099 0.40880722 -50.361328 23.422928 Unten links KachelX 5899 KachelY + 1 7096 -0.87935449 0.40845530 -50.383301 23.402765 Unten rechts KachelX + 1 5900 KachelY + 1 7096 -0.87897099 0.40845530 -50.361328 23.402765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40880722-0.40845530) × R
0.000351920000000006 × 6371000dl = 2242.08232000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40880722-0.40845530) × R
0.000351920000000006 × 6371000dr = 2242.08232000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87935449--0.87897099) × cos(0.40880722) × R
0.000383499999999981 × 0.917595623533214 × 6371000do = 2241.94165867269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87935449--0.87897099) × cos(0.40845530) × R
0.000383499999999981 × 0.917735460230772 × 6371000du = 2242.28331866934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40880722)-sin(0.40845530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.917595623533214-0.917735460230772)× R²
abs(-0.87897099--0.87935449)×0.000139836697558127× R²
0.000383499999999981×0.000139836697558127× 6371000²
0.000383499999999981×0.000139836697558127× 40589641000000 ar = 5027000.82218251m²