↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 107.98 m → | N 69 |
→ |
↑ 107.99 m ↓ |
↑ 107.99 m ↓ |
|||
N 69 |
← 107.99 m → 11 661 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450016021728516 y=0.229427337646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450016021728516 × 217)
floor (0.450016021728516 × 131072)
floor (58984.5)tx = 58984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229427337646484 × 217)
floor (0.229427337646484 × 131072)
floor (30071.5)ty = 30071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58984 / 30071 ti = "17/58984/30071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58984/30071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58984 ÷ 217
58984 ÷ 131072x = 0.45001220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30071 ÷ 217
30071 ÷ 131072y = 0.229423522949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45001220703125 × 2 - 1) × π
-0.0999755859375 × 3.1415926535Λ = -0.31408257 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229423522949219 × 2 - 1) × π
0.541152954101562 × 3.1415926535Φ = 1.70008214502529 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31408257} λ = -0.31408257} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70008214502529))-π/2
2×atan(5.47439706774321)-π/2
2×1.39011982481178-π/2
2.78023964962355-1.57079632675φ = 1.20944332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31408257} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.995606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20944332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.295998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58984 KachelY 30071 -0.31408257 1.20944332 -17.995606 69.295998 Oben rechts KachelX + 1 58985 KachelY 30071 -0.31403463 1.20944332 -17.992859 69.295998 Unten links KachelX 58984 KachelY + 1 30072 -0.31408257 1.20942637 -17.995606 69.295027 Unten rechts KachelX + 1 58985 KachelY + 1 30072 -0.31403463 1.20942637 -17.992859 69.295027 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20944332-1.20942637) × R
1.69500000000156e-05 × 6371000dl = 107.988450000099m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20944332-1.20942637) × R
1.69500000000156e-05 × 6371000dr = 107.988450000099m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31408257--0.31403463) × cos(1.20944332) × R
4.79400000000241e-05 × 0.353540185209122 × 6371000do = 107.980272687287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31408257--0.31403463) × cos(1.20942637) × R
4.79400000000241e-05 × 0.353556040516109 × 6371000du = 107.985115306157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20944332)-sin(1.20942637))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353540185209122-0.353556040516109)× R²
abs(-0.31403463--0.31408257)×1.58553069876666e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.58553069876666e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.58553069876666e-05× 40589641000000 ar = 11660.883751786m²