↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 207.97 m → | N 47 |
→ |
↑ 208.01 m ↓ |
↑ 208.01 m ↓ |
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N 47 |
← 207.98 m → 43 261 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449985504150391 y=0.351428985595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449985504150391 × 217)
floor (0.449985504150391 × 131072)
floor (58980.5)tx = 58980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351428985595703 × 217)
floor (0.351428985595703 × 131072)
floor (46062.5)ty = 46062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58980 / 46062 ti = "17/58980/46062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58980/46062.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58980 ÷ 217
58980 ÷ 131072x = 0.449981689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46062 ÷ 217
46062 ÷ 131072y = 0.351425170898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449981689453125 × 2 - 1) × π
-0.10003662109375 × 3.1415926535Λ = -0.31427431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.351425170898438 × 2 - 1) × π
0.297149658203125 × 3.1415926535Φ = 0.933523183200973 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31427431} λ = -0.31427431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.933523183200973))-π/2
2×atan(2.54345446646783)-π/2
2×1.19619511476823-π/2
2.39239022953645-1.57079632675φ = 0.82159390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31427431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.006592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82159390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.073863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58980 KachelY 46062 -0.31427431 0.82159390 -18.006592 47.073863 Oben rechts KachelX + 1 58981 KachelY 46062 -0.31422638 0.82159390 -18.003845 47.073863 Unten links KachelX 58980 KachelY + 1 46063 -0.31427431 0.82156125 -18.006592 47.071992 Unten rechts KachelX + 1 58981 KachelY + 1 46063 -0.31422638 0.82156125 -18.003845 47.071992 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82159390-0.82156125) × R
3.26499999999674e-05 × 6371000dl = 208.013149999792m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82159390-0.82156125) × R
3.26499999999674e-05 × 6371000dr = 208.013149999792m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31427431--0.31422638) × cos(0.82159390) × R
4.79299999999738e-05 × 0.681054967845878 × 6371000do = 207.968327522888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31427431--0.31422638) × cos(0.82156125) × R
4.79299999999738e-05 × 0.681078874867227 × 6371000du = 207.975627819459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82159390)-sin(0.82156125))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681054967845878-0.681078874867227)× R²
abs(-0.31422638--0.31427431)×2.39070213491344e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39070213491344e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39070213491344e-05× 40589641000000 ar = 43260.9061909348m²