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← 201.95 m → | N 48 |
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↑ 201.96 m ↓ |
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N 48 |
← 201.95 m → 40 786 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45235 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449863433837891 y=0.345119476318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449863433837891 × 217)
floor (0.449863433837891 × 131072)
floor (58964.5)tx = 58964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345119476318359 × 217)
floor (0.345119476318359 × 131072)
floor (45235.5)ty = 45235 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58964 / 45235 ti = "17/58964/45235" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58964/45235.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58964 ÷ 217
58964 ÷ 131072x = 0.449859619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45235 ÷ 217
45235 ÷ 131072y = 0.345115661621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449859619140625 × 2 - 1) × π
-0.10028076171875 × 3.1415926535Λ = -0.31504130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345115661621094 × 2 - 1) × π
0.309768676757812 × 3.1415926535Φ = 0.97316699918676 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31504130} λ = -0.31504130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.97316699918676))-π/2
2×atan(2.64631207042653)-π/2
2×1.20949928481136-π/2
2.41899856962273-1.57079632675φ = 0.84820224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31504130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.050537° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84820224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.598409° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58964 KachelY 45235 -0.31504130 0.84820224 -18.050537 48.598409 Oben rechts KachelX + 1 58965 KachelY 45235 -0.31499337 0.84820224 -18.047791 48.598409 Unten links KachelX 58964 KachelY + 1 45236 -0.31504130 0.84817054 -18.050537 48.596592 Unten rechts KachelX + 1 58965 KachelY + 1 45236 -0.31499337 0.84817054 -18.047791 48.596592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84820224-0.84817054) × R
3.16999999999679e-05 × 6371000dl = 201.960699999795m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84820224-0.84817054) × R
3.16999999999679e-05 × 6371000dr = 201.960699999795m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31504130--0.31499337) × cos(0.84820224) × R
4.79300000000293e-05 × 0.661332700505593 × 6371000do = 201.945895931893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31504130--0.31499337) × cos(0.84817054) × R
4.79300000000293e-05 × 0.661356478111909 × 6371000du = 201.953156710027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84820224)-sin(0.84817054))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661332700505593-0.661356478111909)× R²
abs(-0.31499337--0.31504130)×2.37776063164441e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37776063164441e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37776063164441e-05× 40589641000000 ar = 40785.8677037378m²