↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 208.90 m → | N 46 |
→ |
↑ 208.91 m ↓ |
↑ 208.91 m ↓ |
|||
N 46 |
← 208.91 m → 43 642 m² |
N 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449840545654297 y=0.352359771728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449840545654297 × 217)
floor (0.449840545654297 × 131072)
floor (58961.5)tx = 58961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.352359771728516 × 217)
floor (0.352359771728516 × 131072)
floor (46184.5)ty = 46184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58961 / 46184 ti = "17/58961/46184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58961/46184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58961 ÷ 217
58961 ÷ 131072x = 0.449836730957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46184 ÷ 217
46184 ÷ 131072y = 0.35235595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449836730957031 × 2 - 1) × π
-0.100326538085938 × 3.1415926535Λ = -0.31518512 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35235595703125 × 2 - 1) × π
0.2952880859375 × 3.1415926535Φ = 0.927674881447327 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31518512} λ = -0.31518512} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.927674881447327))-π/2
2×atan(2.52862298900205)-π/2
2×1.19419934236175-π/2
2.3883986847235-1.57079632675φ = 0.81760236 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31518512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.058777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81760236 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.845165° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58961 KachelY 46184 -0.31518512 0.81760236 -18.058777 46.845165 Oben rechts KachelX + 1 58962 KachelY 46184 -0.31513718 0.81760236 -18.056030 46.845165 Unten links KachelX 58961 KachelY + 1 46185 -0.31518512 0.81756957 -18.058777 46.843286 Unten rechts KachelX + 1 58962 KachelY + 1 46185 -0.31513718 0.81756957 -18.056030 46.843286 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81760236-0.81756957) × R
3.27900000000048e-05 × 6371000dl = 208.90509000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81760236-0.81756957) × R
3.27900000000048e-05 × 6371000dr = 208.90509000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31518512--0.31513718) × cos(0.81760236) × R
4.79399999999686e-05 × 0.683972269161269 × 6371000do = 208.902736447923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31518512--0.31513718) × cos(0.81756957) × R
4.79399999999686e-05 × 0.683996189361177 × 6371000du = 208.910042292681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81760236)-sin(0.81756957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.683972269161269-0.683996189361177)× R²
abs(-0.31513718--0.31518512)×2.39201999088223e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39201999088223e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39201999088223e-05× 40589641000000 ar = 43641.6080769864m²