↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 208.92 m → | N 46 |
→ |
↑ 208.97 m ↓ |
↑ 208.97 m ↓ |
|||
N 46 |
← 208.92 m → 43 658 m² |
N 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449832916259766 y=0.352420806884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449832916259766 × 217)
floor (0.449832916259766 × 131072)
floor (58960.5)tx = 58960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.352420806884766 × 217)
floor (0.352420806884766 × 131072)
floor (46192.5)ty = 46192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58960 / 46192 ti = "17/58960/46192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58960/46192.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58960 ÷ 217
58960 ÷ 131072x = 0.4498291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46192 ÷ 217
46192 ÷ 131072y = 0.3524169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4498291015625 × 2 - 1) × π
-0.100341796875 × 3.1415926535Λ = -0.31523305 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3524169921875 × 2 - 1) × π
0.295166015625 × 3.1415926535Φ = 0.927291386250366 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31523305} λ = -0.31523305} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.927291386250366))-π/2
2×atan(2.52765346014755)-π/2
2×1.19406817397576-π/2
2.38813634795153-1.57079632675φ = 0.81734002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31523305} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.061523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81734002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.830134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58960 KachelY 46192 -0.31523305 0.81734002 -18.061523 46.830134 Oben rechts KachelX + 1 58961 KachelY 46192 -0.31518512 0.81734002 -18.058777 46.830134 Unten links KachelX 58960 KachelY + 1 46193 -0.31523305 0.81730722 -18.061523 46.828254 Unten rechts KachelX + 1 58961 KachelY + 1 46193 -0.31518512 0.81730722 -18.058777 46.828254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81734002-0.81730722) × R
3.2799999999944e-05 × 6371000dl = 208.968799999643m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81734002-0.81730722) × R
3.2799999999944e-05 × 6371000dr = 208.968799999643m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31523305--0.31518512) × cos(0.81734002) × R
4.79300000000293e-05 × 0.684163624753859 × 6371000do = 208.917593307124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31523305--0.31518512) × cos(0.81730722) × R
4.79300000000293e-05 × 0.684187546362285 × 6371000du = 208.924898058034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81734002)-sin(0.81730722))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.684163624753859-0.684187546362285)× R²
abs(-0.31518512--0.31523305)×2.39216084265692e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39216084265692e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39216084265692e-05× 40589641000000 ar = 43658.0220085302m²