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← | N 48 |
← 202.84 m → | N 48 |
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↑ 202.85 m ↓ |
↑ 202.85 m ↓ |
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N 48 |
← 202.85 m → 41 147 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449771881103516 y=0.346012115478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449771881103516 × 217)
floor (0.449771881103516 × 131072)
floor (58952.5)tx = 58952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346012115478516 × 217)
floor (0.346012115478516 × 131072)
floor (45352.5)ty = 45352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58952 / 45352 ti = "17/58952/45352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58952/45352.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58952 ÷ 217
58952 ÷ 131072x = 0.44976806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45352 ÷ 217
45352 ÷ 131072y = 0.34600830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44976806640625 × 2 - 1) × π
-0.1004638671875 × 3.1415926535Λ = -0.31561655 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34600830078125 × 2 - 1) × π
0.3079833984375 × 3.1415926535Φ = 0.967558381931213 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31561655} λ = -0.31561655} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.967558381931213))-π/2
2×atan(2.63151146315348)-π/2
2×1.20764080152278-π/2
2.41528160304556-1.57079632675φ = 0.84448528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31561655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.083496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84448528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.385442° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58952 KachelY 45352 -0.31561655 0.84448528 -18.083496 48.385442 Oben rechts KachelX + 1 58953 KachelY 45352 -0.31556861 0.84448528 -18.080750 48.385442 Unten links KachelX 58952 KachelY + 1 45353 -0.31561655 0.84445344 -18.083496 48.383618 Unten rechts KachelX + 1 58953 KachelY + 1 45353 -0.31556861 0.84445344 -18.080750 48.383618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84448528-0.84445344) × R
3.18400000000052e-05 × 6371000dl = 202.852640000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84448528-0.84445344) × R
3.18400000000052e-05 × 6371000dr = 202.852640000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31561655--0.31556861) × cos(0.84448528) × R
4.79399999999686e-05 × 0.664116190237372 × 6371000do = 202.838178849097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31561655--0.31556861) × cos(0.84445344) × R
4.79399999999686e-05 × 0.664139994420107 × 6371000du = 202.845449259224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84448528)-sin(0.84445344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664116190237372-0.664139994420107)× R²
abs(-0.31556861--0.31561655)×2.38041827348434e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38041827348434e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38041827348434e-05× 40589641000000 ar = 41146.9974866226m²