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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449703216552734 y=0.308681488037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449703216552734 × 217)
floor (0.449703216552734 × 131072)
floor (58943.5)tx = 58943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308681488037109 × 217)
floor (0.308681488037109 × 131072)
floor (40459.5)ty = 40459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58943 / 40459 ti = "17/58943/40459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58943/40459.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58943 ÷ 217
58943 ÷ 131072x = 0.449699401855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40459 ÷ 217
40459 ÷ 131072y = 0.308677673339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449699401855469 × 2 - 1) × π
-0.100601196289062 × 3.1415926535Λ = -0.31604798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308677673339844 × 2 - 1) × π
0.382644653320312 × 3.1415926535Φ = 1.20211363177215 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31604798} λ = -0.31604798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20211363177215))-π/2
2×atan(3.32714184878986)-π/2
2×1.27882743621544-π/2
2.55765487243088-1.57079632675φ = 0.98685855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31604798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.108215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98685855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.542830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58943 KachelY 40459 -0.31604798 0.98685855 -18.108215 56.542830 Oben rechts KachelX + 1 58944 KachelY 40459 -0.31600004 0.98685855 -18.105469 56.542830 Unten links KachelX 58943 KachelY + 1 40460 -0.31604798 0.98683212 -18.108215 56.541316 Unten rechts KachelX + 1 58944 KachelY + 1 40460 -0.31600004 0.98683212 -18.105469 56.541316 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98685855-0.98683212) × R
2.64300000000217e-05 × 6371000dl = 168.385530000138m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98685855-0.98683212) × R
2.64300000000217e-05 × 6371000dr = 168.385530000138m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31604798--0.31600004) × cos(0.98685855) × R
4.79400000000241e-05 × 0.551313482644501 × 6371000do = 168.385328408758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31604798--0.31600004) × cos(0.98683212) × R
4.79400000000241e-05 × 0.55133553295269 × 6371000du = 168.392063140454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98685855)-sin(0.98683212))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551313482644501-0.55133553295269)× R²
abs(-0.31600004--0.31604798)×2.20503081889145e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.20503081889145e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.20503081889145e-05× 40589641000000 ar = 28354.2197857352m²