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N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58942 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27074 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449695587158203 y=0.206562042236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449695587158203 × 217)
floor (0.449695587158203 × 131072)
floor (58942.5)tx = 58942 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206562042236328 × 217)
floor (0.206562042236328 × 131072)
floor (27074.5)ty = 27074 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58942 / 27074 ti = "17/58942/27074" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58942/27074.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58942 ÷ 217
58942 ÷ 131072x = 0.449691772460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27074 ÷ 217
27074 ÷ 131072y = 0.206558227539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449691772460938 × 2 - 1) × π
-0.100616455078125 × 3.1415926535Λ = -0.31609592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.206558227539062 × 2 - 1) × π
0.586883544921875 × 3.1415926535Φ = 1.8437490331866 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31609592} λ = -0.31609592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8437490331866))-π/2
2×atan(6.32018849698686)-π/2
2×1.41387406177064-π/2
2.82774812354129-1.57079632675φ = 1.25695180 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31609592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.110962° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25695180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.018033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58942 KachelY 27074 -0.31609592 1.25695180 -18.110962 72.018033 Oben rechts KachelX + 1 58943 KachelY 27074 -0.31604798 1.25695180 -18.108215 72.018033 Unten links KachelX 58942 KachelY + 1 27075 -0.31609592 1.25693700 -18.110962 72.017185 Unten rechts KachelX + 1 58943 KachelY + 1 27075 -0.31604798 1.25693700 -18.108215 72.017185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25695180-1.25693700) × R
1.47999999999815e-05 × 6371000dl = 94.2907999998821m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25695180-1.25693700) × R
1.47999999999815e-05 × 6371000dr = 94.2907999998821m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31609592--0.31604798) × cos(1.25695180) × R
4.79399999999686e-05 × 0.308717644911921 × 6371000do = 94.290315148219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31609592--0.31604798) × cos(1.25693700) × R
4.79399999999686e-05 × 0.308731721953296 × 6371000du = 94.2946146389977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25695180)-sin(1.25693700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.308717644911921-0.308731721953296)× R²
abs(-0.31604798--0.31609592)×1.40770413742386e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.40770413742386e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.40770413742386e-05× 40589641000000 ar = 8890.91194893969m²