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← | N 48 |
← 202.87 m → | N 48 |
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↑ 202.85 m ↓ |
↑ 202.85 m ↓ |
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N 48 |
← 202.88 m → 41 154 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449680328369141 y=0.346050262451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449680328369141 × 217)
floor (0.449680328369141 × 131072)
floor (58940.5)tx = 58940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346050262451172 × 217)
floor (0.346050262451172 × 131072)
floor (45357.5)ty = 45357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58940 / 45357 ti = "17/58940/45357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58940/45357.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58940 ÷ 217
58940 ÷ 131072x = 0.449676513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45357 ÷ 217
45357 ÷ 131072y = 0.346046447753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449676513671875 × 2 - 1) × π
-0.10064697265625 × 3.1415926535Λ = -0.31619179 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346046447753906 × 2 - 1) × π
0.307907104492188 × 3.1415926535Φ = 0.967318697433113 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31619179} λ = -0.31619179} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.967318697433113))-π/2
2×atan(2.63088080623155)-π/2
2×1.20756120521349-π/2
2.41512241042698-1.57079632675φ = 0.84432608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31619179} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.116455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84432608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.376321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58940 KachelY 45357 -0.31619179 0.84432608 -18.116455 48.376321 Oben rechts KachelX + 1 58941 KachelY 45357 -0.31614385 0.84432608 -18.113708 48.376321 Unten links KachelX 58940 KachelY + 1 45358 -0.31619179 0.84429424 -18.116455 48.374497 Unten rechts KachelX + 1 58941 KachelY + 1 45358 -0.31614385 0.84429424 -18.113708 48.374497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84432608-0.84429424) × R
3.18400000000052e-05 × 6371000dl = 202.852640000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84432608-0.84429424) × R
3.18400000000052e-05 × 6371000dr = 202.852640000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31619179--0.31614385) × cos(0.84432608) × R
4.79399999999686e-05 × 0.664235204417849 × 6371000do = 202.87452884324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31619179--0.31614385) × cos(0.84429424) × R
4.79399999999686e-05 × 0.664259005233865 × 6371000du = 202.881798225084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84432608)-sin(0.84429424))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664235204417849-0.664259005233865)× R²
abs(-0.31614385--0.31619179)×2.38008160157177e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38008160157177e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38008160157177e-05× 40589641000000 ar = 41154.3710748785m²