↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 207.11 m → | N 47 |
→ |
↑ 207.12 m ↓ |
↑ 207.12 m ↓ |
|||
N 47 |
← 207.11 m → 42 897 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45944 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449665069580078 y=0.350528717041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449665069580078 × 217)
floor (0.449665069580078 × 131072)
floor (58938.5)tx = 58938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350528717041016 × 217)
floor (0.350528717041016 × 131072)
floor (45944.5)ty = 45944 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58938 / 45944 ti = "17/58938/45944" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58938/45944.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58938 ÷ 217
58938 ÷ 131072x = 0.449661254882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45944 ÷ 217
45944 ÷ 131072y = 0.35052490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449661254882812 × 2 - 1) × π
-0.100677490234375 × 3.1415926535Λ = -0.31628766 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35052490234375 × 2 - 1) × π
0.2989501953125 × 3.1415926535Φ = 0.93917973735614 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31628766} λ = -0.31628766} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.93917973735614))-π/2
2×atan(2.55788242218459)-π/2
2×1.1981173385783-π/2
2.39623467715661-1.57079632675φ = 0.82543835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31628766} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.121948° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82543835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.294134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58938 KachelY 45944 -0.31628766 0.82543835 -18.121948 47.294134 Oben rechts KachelX + 1 58939 KachelY 45944 -0.31623973 0.82543835 -18.119202 47.294134 Unten links KachelX 58938 KachelY + 1 45945 -0.31628766 0.82540584 -18.121948 47.292271 Unten rechts KachelX + 1 58939 KachelY + 1 45945 -0.31623973 0.82540584 -18.119202 47.292271 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82543835-0.82540584) × R
3.25100000000411e-05 × 6371000dl = 207.121210000262m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82543835-0.82540584) × R
3.25100000000411e-05 × 6371000dr = 207.121210000262m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31628766--0.31623973) × cos(0.82543835) × R
4.79300000000293e-05 × 0.678234911421199 × 6371000do = 207.107189368574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31628766--0.31623973) × cos(0.82540584) × R
4.79300000000293e-05 × 0.678258800878839 × 6371000du = 207.114484301855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82543835)-sin(0.82540584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678234911421199-0.678258800878839)× R²
abs(-0.31623973--0.31628766)×2.38894576402027e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38894576402027e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38894576402027e-05× 40589641000000 ar = 42897.0471332602m²