↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 197.42 m → | S 49 |
→ |
↑ 197.37 m ↓ |
↑ 197.37 m ↓ |
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S 49 |
← 197.41 m → 38 964 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58937 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449657440185547 y=0.659702301025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449657440185547 × 217)
floor (0.449657440185547 × 131072)
floor (58937.5)tx = 58937 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659702301025391 × 217)
floor (0.659702301025391 × 131072)
floor (86468.5)ty = 86468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58937 / 86468 ti = "17/58937/86468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58937/86468.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58937 ÷ 217
58937 ÷ 131072x = 0.449653625488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86468 ÷ 217
86468 ÷ 131072y = 0.659698486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449653625488281 × 2 - 1) × π
-0.100692749023438 × 3.1415926535Λ = -0.31633560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659698486328125 × 2 - 1) × π
-0.31939697265625 × 3.1415926535Φ = -1.00341518284702 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31633560} λ = -0.31633560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00341518284702))-π/2
2×atan(0.36662520855011)-π/2
2×0.351408248651086-π/2
0.702816497302171-1.57079632675φ = -0.86797983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31633560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.124695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86797983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.731581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58937 KachelY 86468 -0.31633560 -0.86797983 -18.124695 -49.731581 Oben rechts KachelX + 1 58938 KachelY 86468 -0.31628766 -0.86797983 -18.121948 -49.731581 Unten links KachelX 58937 KachelY + 1 86469 -0.31633560 -0.86801081 -18.124695 -49.733356 Unten rechts KachelX + 1 58938 KachelY + 1 86469 -0.31628766 -0.86801081 -18.121948 -49.733356 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86797983--0.86801081) × R
3.09800000000138e-05 × 6371000dl = 197.373580000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86797983--0.86801081) × R
3.09800000000138e-05 × 6371000dr = 197.373580000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31633560--0.31628766) × cos(-0.86797983) × R
4.79399999999686e-05 × 0.646369304782345 × 6371000do = 197.417823226304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31633560--0.31628766) × cos(-0.86801081) × R
4.79399999999686e-05 × 0.646345665966374 × 6371000du = 197.410603323443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86797983)-sin(-0.86801081))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646369304782345-0.646345665966374)× R²
abs(-0.31628766--0.31633560)×2.36388159713385e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36388159713385e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36388159713385e-05× 40589641000000 ar = 38964.3500201524m²