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N 46 |
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N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449611663818359 y=0.352199554443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449611663818359 × 217)
floor (0.449611663818359 × 131072)
floor (58931.5)tx = 58931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.352199554443359 × 217)
floor (0.352199554443359 × 131072)
floor (46163.5)ty = 46163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58931 / 46163 ti = "17/58931/46163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58931/46163.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58931 ÷ 217
58931 ÷ 131072x = 0.449607849121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46163 ÷ 217
46163 ÷ 131072y = 0.352195739746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449607849121094 × 2 - 1) × π
-0.100784301757812 × 3.1415926535Λ = -0.31662322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.352195739746094 × 2 - 1) × π
0.295608520507812 × 3.1415926535Φ = 0.928681556339348 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31662322} λ = -0.31662322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.928681556339348))-π/2
2×atan(2.53116977195261)-π/2
2×1.19454348480974-π/2
2.38908696961949-1.57079632675φ = 0.81829064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31662322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.141174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81829064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.884600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58931 KachelY 46163 -0.31662322 0.81829064 -18.141174 46.884600 Oben rechts KachelX + 1 58932 KachelY 46163 -0.31657529 0.81829064 -18.138428 46.884600 Unten links KachelX 58931 KachelY + 1 46164 -0.31662322 0.81825788 -18.141174 46.882723 Unten rechts KachelX + 1 58932 KachelY + 1 46164 -0.31657529 0.81825788 -18.138428 46.882723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81829064-0.81825788) × R
3.2759999999965e-05 × 6371000dl = 208.713959999777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81829064-0.81825788) × R
3.2759999999965e-05 × 6371000dr = 208.713959999777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31662322--0.31657529) × cos(0.81829064) × R
4.79299999999738e-05 × 0.683470001419695 × 6371000do = 208.705787077507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31662322--0.31657529) × cos(0.81825788) × R
4.79299999999738e-05 × 0.683493915151887 × 6371000du = 208.713089423314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81829064)-sin(0.81825788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.683470001419695-0.683493915151887)× R²
abs(-0.31657529--0.31662322)×2.39137321913496e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39137321913496e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39137321913496e-05× 40589641000000 ar = 43560.5733506251m²