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↑ 107.92 m ↓ |
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N 69 |
← 107.88 m → 11 643 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58930 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30050 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449604034423828 y=0.229267120361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449604034423828 × 217)
floor (0.449604034423828 × 131072)
floor (58930.5)tx = 58930 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229267120361328 × 217)
floor (0.229267120361328 × 131072)
floor (30050.5)ty = 30050 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58930 / 30050 ti = "17/58930/30050" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58930/30050.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58930 ÷ 217
58930 ÷ 131072x = 0.449600219726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30050 ÷ 217
30050 ÷ 131072y = 0.229263305664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449600219726562 × 2 - 1) × π
-0.100799560546875 × 3.1415926535Λ = -0.31667116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229263305664062 × 2 - 1) × π
0.541473388671875 × 3.1415926535Φ = 1.70108881991731 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31667116} λ = -0.31667116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70108881991731))-π/2
2×atan(5.47991078061278)-π/2
2×1.39029769106238-π/2
2.78059538212477-1.57079632675φ = 1.20979906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31667116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.143921° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20979906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.316380° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58930 KachelY 30050 -0.31667116 1.20979906 -18.143921 69.316380 Oben rechts KachelX + 1 58931 KachelY 30050 -0.31662322 1.20979906 -18.141174 69.316380 Unten links KachelX 58930 KachelY + 1 30051 -0.31667116 1.20978212 -18.143921 69.315410 Unten rechts KachelX + 1 58931 KachelY + 1 30051 -0.31662322 1.20978212 -18.141174 69.315410 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20979906-1.20978212) × R
1.69399999998543e-05 × 6371000dl = 107.924739999072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20979906-1.20978212) × R
1.69399999998543e-05 × 6371000dr = 107.924739999072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31667116--0.31662322) × cos(1.20979906) × R
4.79400000000241e-05 × 0.353207396770506 × 6371000do = 107.87863053216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31667116--0.31662322) × cos(1.20978212) × R
4.79400000000241e-05 × 0.353223244852921 × 6371000du = 107.883470944459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20979906)-sin(1.20978212))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353207396770506-0.353223244852921)× R²
abs(-0.31662322--0.31667116)×1.58480824155594e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.58480824155594e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.58480824155594e-05× 40589641000000 ar = 11643.0343520814m²