↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 163.77 m → | N 82 |
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↑ 163.80 m ↓ |
↑ 163.80 m ↓ |
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N 82 |
← 163.81 m → 26 829 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5893 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.179855346679688 y=0.0706024169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.179855346679688 × 215)
floor (0.179855346679688 × 32768)
floor (5893.5)tx = 5893 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0706024169921875 × 215)
floor (0.0706024169921875 × 32768)
floor (2313.5)ty = 2313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5893 / 2313 ti = "15/5893/2313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5893/2313.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5893 ÷ 215
5893 ÷ 32768x = 0.179840087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2313 ÷ 215
2313 ÷ 32768y = 0.070587158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.179840087890625 × 2 - 1) × π
-0.64031982421875 × 3.1415926535Λ = -2.01162406 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.070587158203125 × 2 - 1) × π
0.85882568359375 × 3.1415926535Φ = 2.69808045821524 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01162406} λ = -2.01162406} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.69808045821524))-π/2
2×atan(14.8511968537813)-π/2
2×1.50356317447885-π/2
3.00712634895771-1.57079632675φ = 1.43633002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01162406} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.257569° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43633002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.295648° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5893 KachelY 2313 -2.01162406 1.43633002 -115.257569 82.295648 Oben rechts KachelX + 1 5894 KachelY 2313 -2.01143231 1.43633002 -115.246582 82.295648 Unten links KachelX 5893 KachelY + 1 2314 -2.01162406 1.43630431 -115.257569 82.294175 Unten rechts KachelX + 1 5894 KachelY + 1 2314 -2.01143231 1.43630431 -115.246582 82.294175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43633002-1.43630431) × R
2.57100000000676e-05 × 6371000dl = 163.798410000431m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43633002-1.43630431) × R
2.57100000000676e-05 × 6371000dr = 163.798410000431m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01162406--2.01143231) × cos(1.43633002) × R
0.000191749999999935 × 0.134061454557488 × 6371000do = 163.774734799463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01162406--2.01143231) × cos(1.43630431) × R
0.000191749999999935 × 0.134086932429522 × 6371000du = 163.805859567946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43633002)-sin(1.43630431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.134061454557488-0.134086932429522)× R²
abs(-2.01143231--2.01162406)×2.54778720343296e-05× R²
0.000191749999999935×2.54778720343296e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.54778720343296e-05× 40589641000000 ar = 26828.5902533066m²