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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58923 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449550628662109 y=0.229503631591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449550628662109 × 217)
floor (0.449550628662109 × 131072)
floor (58923.5)tx = 58923 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229503631591797 × 217)
floor (0.229503631591797 × 131072)
floor (30081.5)ty = 30081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58923 / 30081 ti = "17/58923/30081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58923/30081.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58923 ÷ 217
58923 ÷ 131072x = 0.449546813964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30081 ÷ 217
30081 ÷ 131072y = 0.229499816894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449546813964844 × 2 - 1) × π
-0.100906372070312 × 3.1415926535Λ = -0.31700672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229499816894531 × 2 - 1) × π
0.541000366210938 × 3.1415926535Φ = 1.69960277602909 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31700672} λ = -0.31700672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69960277602909))-π/2
2×atan(5.47177344040908)-π/2
2×1.39003506770938-π/2
2.78007013541875-1.57079632675φ = 1.20927381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31700672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.163147° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20927381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.286286° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58923 KachelY 30081 -0.31700672 1.20927381 -18.163147 69.286286 Oben rechts KachelX + 1 58924 KachelY 30081 -0.31695878 1.20927381 -18.160400 69.286286 Unten links KachelX 58923 KachelY + 1 30082 -0.31700672 1.20925685 -18.163147 69.285314 Unten rechts KachelX + 1 58924 KachelY + 1 30082 -0.31695878 1.20925685 -18.160400 69.285314 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20927381-1.20925685) × R
1.69599999999548e-05 × 6371000dl = 108.052159999712m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20927381-1.20925685) × R
1.69599999999548e-05 × 6371000dr = 108.052159999712m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31700672--0.31695878) × cos(1.20927381) × R
4.79400000000241e-05 × 0.353698743061057 × 6371000do = 108.028700336547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31700672--0.31695878) × cos(1.20925685) × R
4.79400000000241e-05 × 0.353714606705538 × 6371000du = 108.033545501902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20927381)-sin(1.20925685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353698743061057-0.353714606705538)× R²
abs(-0.31695878--0.31700672)×1.5863644481362e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.5863644481362e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.5863644481362e-05× 40589641000000 ar = 11672.9961790881m²