↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 207.41 m → | N 47 |
→ |
↑ 207.50 m ↓ |
↑ 207.50 m ↓ |
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N 47 |
← 207.42 m → 43 040 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45986 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449542999267578 y=0.350849151611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449542999267578 × 217)
floor (0.449542999267578 × 131072)
floor (58922.5)tx = 58922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350849151611328 × 217)
floor (0.350849151611328 × 131072)
floor (45986.5)ty = 45986 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58922 / 45986 ti = "17/58922/45986" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58922/45986.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58922 ÷ 217
58922 ÷ 131072x = 0.449539184570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45986 ÷ 217
45986 ÷ 131072y = 0.350845336914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449539184570312 × 2 - 1) × π
-0.100921630859375 × 3.1415926535Λ = -0.31705465 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350845336914062 × 2 - 1) × π
0.298309326171875 × 3.1415926535Φ = 0.937166387572098 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31705465} λ = -0.31705465} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.937166387572098))-π/2
2×atan(2.5527376909719)-π/2
2×1.19743407141241-π/2
2.39486814282481-1.57079632675φ = 0.82407182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31705465} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.165893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82407182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.215837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58922 KachelY 45986 -0.31705465 0.82407182 -18.165893 47.215837 Oben rechts KachelX + 1 58923 KachelY 45986 -0.31700672 0.82407182 -18.163147 47.215837 Unten links KachelX 58922 KachelY + 1 45987 -0.31705465 0.82403925 -18.165893 47.213971 Unten rechts KachelX + 1 58923 KachelY + 1 45987 -0.31700672 0.82403925 -18.163147 47.213971 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82407182-0.82403925) × R
3.25700000000095e-05 × 6371000dl = 207.503470000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82407182-0.82403925) × R
3.25700000000095e-05 × 6371000dr = 207.503470000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31705465--0.31700672) × cos(0.82407182) × R
4.79299999999738e-05 × 0.679238465791932 × 6371000do = 207.413636768197m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31705465--0.31700672) × cos(0.82403925) × R
4.79299999999738e-05 × 0.679262369129288 × 6371000du = 207.420935939816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82407182)-sin(0.82403925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679238465791932-0.679262369129288)× R²
abs(-0.31700672--0.31705465)×2.39033373560238e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39033373560238e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39033373560238e-05× 40589641000000 ar = 43039.8066601936m²