↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 151.05 m → | N 60 |
→ |
↑ 151.06 m ↓ |
↑ 151.06 m ↓ |
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N 60 |
← 151.06 m → 22 818 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58918 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449512481689453 y=0.288394927978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449512481689453 × 217)
floor (0.449512481689453 × 131072)
floor (58918.5)tx = 58918 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.288394927978516 × 217)
floor (0.288394927978516 × 131072)
floor (37800.5)ty = 37800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58918 / 37800 ti = "17/58918/37800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58918/37800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58918 ÷ 217
58918 ÷ 131072x = 0.449508666992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37800 ÷ 217
37800 ÷ 131072y = 0.28839111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449508666992188 × 2 - 1) × π
-0.100982666015625 × 3.1415926535Λ = -0.31724640 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28839111328125 × 2 - 1) × π
0.4232177734375 × 3.1415926535Φ = 1.32957784786188 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31724640} λ = -0.31724640} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.32957784786188))-π/2
2×atan(3.77944754888544)-π/2
2×1.31213472797255-π/2
2.62426945594511-1.57079632675φ = 1.05347313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31724640} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.176880° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05347313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.359564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58918 KachelY 37800 -0.31724640 1.05347313 -18.176880 60.359564 Oben rechts KachelX + 1 58919 KachelY 37800 -0.31719846 1.05347313 -18.174133 60.359564 Unten links KachelX 58918 KachelY + 1 37801 -0.31724640 1.05344942 -18.176880 60.358206 Unten rechts KachelX + 1 58919 KachelY + 1 37801 -0.31719846 1.05344942 -18.174133 60.358206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05347313-1.05344942) × R
2.37100000000101e-05 × 6371000dl = 151.056410000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05347313-1.05344942) × R
2.37100000000101e-05 × 6371000dr = 151.056410000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31724640--0.31719846) × cos(1.05347313) × R
4.79399999999686e-05 × 0.494555379315807 × 6371000do = 151.049942698412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31724640--0.31719846) × cos(1.05344942) × R
4.79399999999686e-05 × 0.494575986631284 × 6371000du = 151.056236702991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05347313)-sin(1.05344942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.494555379315807-0.494575986631284)× R²
abs(-0.31719846--0.31724640)×2.06073154773168e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.06073154773168e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.06073154773168e-05× 40589641000000 ar = 22817.5374507677m²