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N 68 |
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N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58916 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449497222900391 y=0.237010955810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449497222900391 × 217)
floor (0.449497222900391 × 131072)
floor (58916.5)tx = 58916 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.237010955810547 × 217)
floor (0.237010955810547 × 131072)
floor (31065.5)ty = 31065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58916 / 31065 ti = "17/58916/31065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58916/31065.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58916 ÷ 217
58916 ÷ 131072x = 0.449493408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31065 ÷ 217
31065 ÷ 131072y = 0.237007141113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449493408203125 × 2 - 1) × π
-0.10101318359375 × 3.1415926535Λ = -0.31734228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.237007141113281 × 2 - 1) × π
0.525985717773438 × 3.1415926535Φ = 1.65243286680296 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31734228} λ = -0.31734228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.65243286680296))-π/2
2×atan(5.21966313769173)-π/2
2×1.38150674404967-π/2
2.76301348809934-1.57079632675φ = 1.19221716 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31734228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.182373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19221716 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.309012° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58916 KachelY 31065 -0.31734228 1.19221716 -18.182373 68.309012 Oben rechts KachelX + 1 58917 KachelY 31065 -0.31729434 1.19221716 -18.179627 68.309012 Unten links KachelX 58916 KachelY + 1 31066 -0.31734228 1.19219944 -18.182373 68.307996 Unten rechts KachelX + 1 58917 KachelY + 1 31066 -0.31729434 1.19219944 -18.179627 68.307996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19221716-1.19219944) × R
1.77199999999988e-05 × 6371000dl = 112.894119999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19221716-1.19219944) × R
1.77199999999988e-05 × 6371000dr = 112.894119999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31734228--0.31729434) × cos(1.19221716) × R
4.79399999999686e-05 × 0.369600617905365 × 6371000do = 112.885542228129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31734228--0.31729434) × cos(1.19219944) × R
4.79399999999686e-05 × 0.369617083106792 × 6371000du = 112.890571124459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19221716)-sin(1.19219944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369600617905365-0.369617083106792)× R²
abs(-0.31729434--0.31734228)×1.64652014267297e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64652014267297e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64652014267297e-05× 40589641000000 ar = 12744.3978173602m²