↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 206.98 m → | N 47 |
→ |
↑ 206.93 m ↓ |
↑ 206.93 m ↓ |
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N 47 |
← 206.99 m → 42 832 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58913 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45921 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449474334716797 y=0.350353240966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449474334716797 × 217)
floor (0.449474334716797 × 131072)
floor (58913.5)tx = 58913 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350353240966797 × 217)
floor (0.350353240966797 × 131072)
floor (45921.5)ty = 45921 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58913 / 45921 ti = "17/58913/45921" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58913/45921.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58913 ÷ 217
58913 ÷ 131072x = 0.449470520019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45921 ÷ 217
45921 ÷ 131072y = 0.350349426269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449470520019531 × 2 - 1) × π
-0.101058959960938 × 3.1415926535Λ = -0.31748609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350349426269531 × 2 - 1) × π
0.299301147460938 × 3.1415926535Φ = 0.940282286047401 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31748609} λ = -0.31748609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.940282286047401))-π/2
2×atan(2.56070416737146)-π/2
2×1.19849108062648-π/2
2.39698216125297-1.57079632675φ = 0.82618583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31748609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.190613° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82618583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.336961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58913 KachelY 45921 -0.31748609 0.82618583 -18.190613 47.336961 Oben rechts KachelX + 1 58914 KachelY 45921 -0.31743815 0.82618583 -18.187866 47.336961 Unten links KachelX 58913 KachelY + 1 45922 -0.31748609 0.82615335 -18.190613 47.335100 Unten rechts KachelX + 1 58914 KachelY + 1 45922 -0.31743815 0.82615335 -18.187866 47.335100 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82618583-0.82615335) × R
3.24800000000014e-05 × 6371000dl = 206.930080000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82618583-0.82615335) × R
3.24800000000014e-05 × 6371000dr = 206.930080000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31748609--0.31743815) × cos(0.82618583) × R
4.79400000000241e-05 × 0.677685439940462 × 6371000do = 206.982576981145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31748609--0.31743815) × cos(0.82615335) × R
4.79400000000241e-05 × 0.677709323813318 × 6371000du = 206.989871730686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82618583)-sin(0.82615335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677685439940462-0.677709323813318)× R²
abs(-0.31743815--0.31748609)×2.38838728563451e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38838728563451e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38838728563451e-05× 40589641000000 ar = 42831.6759685753m²