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← | N 46 |
← 208.99 m → | N 46 |
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↑ 209.03 m ↓ |
↑ 209.03 m ↓ |
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N 46 |
← 209 m → 43 687 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449466705322266 y=0.352497100830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449466705322266 × 217)
floor (0.449466705322266 × 131072)
floor (58912.5)tx = 58912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.352497100830078 × 217)
floor (0.352497100830078 × 131072)
floor (46202.5)ty = 46202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58912 / 46202 ti = "17/58912/46202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58912/46202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58912 ÷ 217
58912 ÷ 131072x = 0.449462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46202 ÷ 217
46202 ÷ 131072y = 0.352493286132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449462890625 × 2 - 1) × π
-0.10107421875 × 3.1415926535Λ = -0.31753402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.352493286132812 × 2 - 1) × π
0.295013427734375 × 3.1415926535Φ = 0.926812017254166 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31753402} λ = -0.31753402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.926812017254166))-π/2
2×atan(2.52644207181982)-π/2
2×1.19390416189481-π/2
2.38780832378963-1.57079632675φ = 0.81701200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31753402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.193359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81701200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.811339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58912 KachelY 46202 -0.31753402 0.81701200 -18.193359 46.811339 Oben rechts KachelX + 1 58913 KachelY 46202 -0.31748609 0.81701200 -18.190613 46.811339 Unten links KachelX 58912 KachelY + 1 46203 -0.31753402 0.81697919 -18.193359 46.809460 Unten rechts KachelX + 1 58913 KachelY + 1 46203 -0.31748609 0.81697919 -18.190613 46.809460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81701200-0.81697919) × R
3.28099999999942e-05 × 6371000dl = 209.032509999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81701200-0.81697919) × R
3.28099999999942e-05 × 6371000dr = 209.032509999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31753402--0.31748609) × cos(0.81701200) × R
4.79299999999738e-05 × 0.684402822293684 × 6371000do = 208.990635153214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31753402--0.31748609) × cos(0.81697919) × R
4.79299999999738e-05 × 0.684426743830556 × 6371000du = 208.997939882275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81701200)-sin(0.81697919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.684402822293684-0.684426743830556)× R²
abs(-0.31748609--0.31753402)×2.39215368726953e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39215368726953e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39215368726953e-05× 40589641000000 ar = 43686.6004993467m²