↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 112.82 m → | N 68 |
→ |
↑ 112.83 m ↓ |
↑ 112.83 m ↓ |
|||
N 68 |
← 112.83 m → 12 730 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31052 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449451446533203 y=0.236911773681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449451446533203 × 217)
floor (0.449451446533203 × 131072)
floor (58910.5)tx = 58910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.236911773681641 × 217)
floor (0.236911773681641 × 131072)
floor (31052.5)ty = 31052 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58910 / 31052 ti = "17/58910/31052" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58910/31052.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58910 ÷ 217
58910 ÷ 131072x = 0.449447631835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31052 ÷ 217
31052 ÷ 131072y = 0.236907958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449447631835938 × 2 - 1) × π
-0.101104736328125 × 3.1415926535Λ = -0.31762990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.236907958984375 × 2 - 1) × π
0.52618408203125 × 3.1415926535Φ = 1.65305604649802 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31762990} λ = -0.31762990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.65305604649802))-π/2
2×atan(5.22291693952051)-π/2
2×1.38162187451193-π/2
2.76324374902386-1.57079632675φ = 1.19244742 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31762990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.198853° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19244742 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.322204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58910 KachelY 31052 -0.31762990 1.19244742 -18.198853 68.322204 Oben rechts KachelX + 1 58911 KachelY 31052 -0.31758196 1.19244742 -18.196106 68.322204 Unten links KachelX 58910 KachelY + 1 31053 -0.31762990 1.19242971 -18.198853 68.321190 Unten rechts KachelX + 1 58911 KachelY + 1 31053 -0.31758196 1.19242971 -18.196106 68.321190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19244742-1.19242971) × R
1.77099999998376e-05 × 6371000dl = 112.830409998965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19244742-1.19242971) × R
1.77099999998376e-05 × 6371000dr = 112.830409998965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31762990--0.31758196) × cos(1.19244742) × R
4.79400000000241e-05 × 0.369386652655367 × 6371000do = 112.820191733445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31762990--0.31758196) × cos(1.19242971) × R
4.79400000000241e-05 × 0.369403110071745 × 6371000du = 112.825218252021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19244742)-sin(1.19242971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369386652655367-0.369403110071745)× R²
abs(-0.31758196--0.31762990)×1.64574163782349e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.64574163782349e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.64574163782349e-05× 40589641000000 ar = 12729.8320618168m²