↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 198.65 m → | N 80 |
→ |
↑ 198.71 m ↓ |
↑ 198.71 m ↓ |
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N 80 |
← 198.69 m → 39 478 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5891 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3331 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.179794311523438 y=0.101669311523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.179794311523438 × 215)
floor (0.179794311523438 × 32768)
floor (5891.5)tx = 5891 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101669311523438 × 215)
floor (0.101669311523438 × 32768)
floor (3331.5)ty = 3331 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5891 / 3331 ti = "15/5891/3331" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5891/3331.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5891 ÷ 215
5891 ÷ 32768x = 0.179779052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3331 ÷ 215
3331 ÷ 32768y = 0.101654052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.179779052734375 × 2 - 1) × π
-0.64044189453125 × 3.1415926535Λ = -2.01200755 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101654052734375 × 2 - 1) × π
0.79669189453125 × 3.1415926535Φ = 2.50288140296237 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01200755} λ = -2.01200755} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50288140296237))-π/2
2×atan(12.2176472559739)-π/2
2×1.48912955119519-π/2
2.97825910239039-1.57079632675φ = 1.40746278 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01200755} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.279541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40746278 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.641677° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5891 KachelY 3331 -2.01200755 1.40746278 -115.279541 80.641677 Oben rechts KachelX + 1 5892 KachelY 3331 -2.01181580 1.40746278 -115.268555 80.641677 Unten links KachelX 5891 KachelY + 1 3332 -2.01200755 1.40743159 -115.279541 80.639890 Unten rechts KachelX + 1 5892 KachelY + 1 3332 -2.01181580 1.40743159 -115.268555 80.639890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40746278-1.40743159) × R
3.11899999998477e-05 × 6371000dl = 198.71148999903m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40746278-1.40743159) × R
3.11899999998477e-05 × 6371000dr = 198.71148999903m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01200755--2.01181580) × cos(1.40746278) × R
0.000191749999999935 × 0.162608283651722 × 6371000do = 198.648661684009m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01200755--2.01181580) × cos(1.40743159) × R
0.000191749999999935 × 0.162639058455692 × 6371000du = 198.68625739245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40746278)-sin(1.40743159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162608283651722-0.162639058455692)× R²
abs(-2.01181580--2.01200755)×3.07748039701516e-05× R²
0.000191749999999935×3.07748039701516e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.07748039701516e-05× 40589641000000 ar = 39477.5069020174m²