↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 208.85 m → | N 46 |
→ |
↑ 208.84 m ↓ |
↑ 208.84 m ↓ |
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N 46 |
← 208.86 m → 43 618 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449443817138672 y=0.352352142333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449443817138672 × 217)
floor (0.449443817138672 × 131072)
floor (58909.5)tx = 58909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.352352142333984 × 217)
floor (0.352352142333984 × 131072)
floor (46183.5)ty = 46183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58909 / 46183 ti = "17/58909/46183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58909/46183.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58909 ÷ 217
58909 ÷ 131072x = 0.449440002441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46183 ÷ 217
46183 ÷ 131072y = 0.352348327636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449440002441406 × 2 - 1) × π
-0.101119995117188 × 3.1415926535Λ = -0.31767783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.352348327636719 × 2 - 1) × π
0.295303344726562 × 3.1415926535Φ = 0.927722818346947 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31767783} λ = -0.31767783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.927722818346947))-π/2
2×atan(2.52874420625381)-π/2
2×1.19421573583015-π/2
2.38843147166029-1.57079632675φ = 0.81763514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31767783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.201599° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81763514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.847043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58909 KachelY 46183 -0.31767783 0.81763514 -18.201599 46.847043 Oben rechts KachelX + 1 58910 KachelY 46183 -0.31762990 0.81763514 -18.198853 46.847043 Unten links KachelX 58909 KachelY + 1 46184 -0.31767783 0.81760236 -18.201599 46.845165 Unten rechts KachelX + 1 58910 KachelY + 1 46184 -0.31762990 0.81760236 -18.198853 46.845165 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81763514-0.81760236) × R
3.27800000000655e-05 × 6371000dl = 208.841380000418m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81763514-0.81760236) × R
3.27800000000655e-05 × 6371000dr = 208.841380000418m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31767783--0.31762990) × cos(0.81763514) × R
4.79299999999738e-05 × 0.683948355521268 × 6371000do = 208.851858257022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31767783--0.31762990) × cos(0.81760236) × R
4.79299999999738e-05 × 0.683972269161269 × 6371000du = 208.859160574677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81763514)-sin(0.81760236))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.683948355521268-0.683972269161269)× R²
abs(-0.31762990--0.31767783)×2.39136400006501e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39136400006501e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39136400006501e-05× 40589641000000 ar = 43617.6728108691m²