↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 206.48 m → | N 47 |
→ |
↑ 206.55 m ↓ |
↑ 206.55 m ↓ |
|||
N 47 |
← 206.49 m → 42 649 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45858 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449443817138672 y=0.349872589111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449443817138672 × 217)
floor (0.449443817138672 × 131072)
floor (58909.5)tx = 58909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.349872589111328 × 217)
floor (0.349872589111328 × 131072)
floor (45858.5)ty = 45858 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58909 / 45858 ti = "17/58909/45858" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58909/45858.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58909 ÷ 217
58909 ÷ 131072x = 0.449440002441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45858 ÷ 217
45858 ÷ 131072y = 0.349868774414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449440002441406 × 2 - 1) × π
-0.101119995117188 × 3.1415926535Λ = -0.31767783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.349868774414062 × 2 - 1) × π
0.300262451171875 × 3.1415926535Φ = 0.943302310723465 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31767783} λ = -0.31767783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.943302310723465))-π/2
2×atan(2.56844924642333)-π/2
2×1.19951325784799-π/2
2.39902651569599-1.57079632675φ = 0.82823019 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31767783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.201599° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82823019 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.454094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58909 KachelY 45858 -0.31767783 0.82823019 -18.201599 47.454094 Oben rechts KachelX + 1 58910 KachelY 45858 -0.31762990 0.82823019 -18.198853 47.454094 Unten links KachelX 58909 KachelY + 1 45859 -0.31767783 0.82819777 -18.201599 47.452237 Unten rechts KachelX + 1 58910 KachelY + 1 45859 -0.31762990 0.82819777 -18.198853 47.452237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82823019-0.82819777) × R
3.2419999999922e-05 × 6371000dl = 206.547819999503m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82823019-0.82819777) × R
3.2419999999922e-05 × 6371000dr = 206.547819999503m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31767783--0.31762990) × cos(0.82823019) × R
4.79299999999738e-05 × 0.676180700777481 × 6371000do = 206.479911436121m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31767783--0.31762990) × cos(0.82819777) × R
4.79299999999738e-05 × 0.67620458539722 × 6371000du = 206.487204892091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82823019)-sin(0.82819777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676180700777481-0.67620458539722)× R²
abs(-0.31762990--0.31767783)×2.3884619739456e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.3884619739456e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.3884619739456e-05× 40589641000000 ar = 42648.7288083423m²