↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.69 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.68 m ↓ |
↑ 203.68 m ↓ |
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N 48 |
← 203.70 m → 41 488 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449413299560547 y=0.346904754638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449413299560547 × 217)
floor (0.449413299560547 × 131072)
floor (58905.5)tx = 58905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346904754638672 × 217)
floor (0.346904754638672 × 131072)
floor (45469.5)ty = 45469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58905 / 45469 ti = "17/58905/45469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58905/45469.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58905 ÷ 217
58905 ÷ 131072x = 0.449409484863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45469 ÷ 217
45469 ÷ 131072y = 0.346900939941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449409484863281 × 2 - 1) × π
-0.101181030273438 × 3.1415926535Λ = -0.31786958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346900939941406 × 2 - 1) × π
0.306198120117188 × 3.1415926535Φ = 0.961949764675667 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31786958} λ = -0.31786958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.961949764675667))-π/2
2×atan(2.61679363446806)-π/2
2×1.20577450896913-π/2
2.41154901793827-1.57079632675φ = 0.84075269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31786958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.212585° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84075269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.171581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58905 KachelY 45469 -0.31786958 0.84075269 -18.212585 48.171581 Oben rechts KachelX + 1 58906 KachelY 45469 -0.31782164 0.84075269 -18.209839 48.171581 Unten links KachelX 58905 KachelY + 1 45470 -0.31786958 0.84072072 -18.212585 48.169749 Unten rechts KachelX + 1 58906 KachelY + 1 45470 -0.31782164 0.84072072 -18.209839 48.169749 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84075269-0.84072072) × R
3.19699999999923e-05 × 6371000dl = 203.680869999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84075269-0.84072072) × R
3.19699999999923e-05 × 6371000dr = 203.680869999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31786958--0.31782164) × cos(0.84075269) × R
4.79399999999686e-05 × 0.666902151391328 × 6371000do = 203.689083096155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31786958--0.31782164) × cos(0.84072072) × R
4.79399999999686e-05 × 0.666925973345802 × 6371000du = 203.696358934228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84075269)-sin(0.84072072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666902151391328-0.666925973345802)× R²
abs(-0.31782164--0.31786958)×2.38219544735907e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38219544735907e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38219544735907e-05× 40589641000000 ar = 41488.3106324999m²