↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 208.51 m → | N 46 |
→ |
↑ 208.46 m ↓ |
↑ 208.46 m ↓ |
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N 46 |
← 208.52 m → 43 466 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58901 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449382781982422 y=0.351947784423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449382781982422 × 217)
floor (0.449382781982422 × 131072)
floor (58901.5)tx = 58901 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351947784423828 × 217)
floor (0.351947784423828 × 131072)
floor (46130.5)ty = 46130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58901 / 46130 ti = "17/58901/46130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58901/46130.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58901 ÷ 217
58901 ÷ 131072x = 0.449378967285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46130 ÷ 217
46130 ÷ 131072y = 0.351943969726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449378967285156 × 2 - 1) × π
-0.101242065429688 × 3.1415926535Λ = -0.31806133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.351943969726562 × 2 - 1) × π
0.296112060546875 × 3.1415926535Φ = 0.93026347402681 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31806133} λ = -0.31806133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.93026347402681))-π/2
2×atan(2.53517704293559)-π/2
2×1.19508376933377-π/2
2.39016753866754-1.57079632675φ = 0.81937121 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31806133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.223572° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81937121 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.946512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58901 KachelY 46130 -0.31806133 0.81937121 -18.223572 46.946512 Oben rechts KachelX + 1 58902 KachelY 46130 -0.31801339 0.81937121 -18.220825 46.946512 Unten links KachelX 58901 KachelY + 1 46131 -0.31806133 0.81933849 -18.223572 46.944637 Unten rechts KachelX + 1 58902 KachelY + 1 46131 -0.31801339 0.81933849 -18.220825 46.944637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81937121-0.81933849) × R
3.27199999999861e-05 × 6371000dl = 208.459119999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81937121-0.81933849) × R
3.27199999999861e-05 × 6371000dr = 208.459119999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31806133--0.31801339) × cos(0.81937121) × R
4.79399999999686e-05 × 0.682680809576356 × 6371000do = 208.508291448521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31806133--0.31801339) × cos(0.81933849) × R
4.79399999999686e-05 × 0.682704718261709 × 6371000du = 208.515593776437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81937121)-sin(0.81933849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682680809576356-0.682704718261709)× R²
abs(-0.31801339--0.31806133)×2.39086853524029e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39086853524029e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39086853524029e-05× 40589641000000 ar = 43466.2160702481m²