↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 208.49 m → | N 46 |
→ |
↑ 208.46 m ↓ |
↑ 208.46 m ↓ |
|||
N 46 |
← 208.50 m → 43 463 m² |
N 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449375152587891 y=0.351932525634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449375152587891 × 217)
floor (0.449375152587891 × 131072)
floor (58900.5)tx = 58900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351932525634766 × 217)
floor (0.351932525634766 × 131072)
floor (46128.5)ty = 46128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58900 / 46128 ti = "17/58900/46128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58900/46128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58900 ÷ 217
58900 ÷ 131072x = 0.449371337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46128 ÷ 217
46128 ÷ 131072y = 0.3519287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449371337890625 × 2 - 1) × π
-0.10125732421875 × 3.1415926535Λ = -0.31810927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3519287109375 × 2 - 1) × π
0.296142578125 × 3.1415926535Φ = 0.93035934782605 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31810927} λ = -0.31810927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.93035934782605))-π/2
2×atan(2.53542011164221)-π/2
2×1.19511649378883-π/2
2.39023298757766-1.57079632675φ = 0.81943666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31810927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.226319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81943666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.950262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58900 KachelY 46128 -0.31810927 0.81943666 -18.226319 46.950262 Oben rechts KachelX + 1 58901 KachelY 46128 -0.31806133 0.81943666 -18.223572 46.950262 Unten links KachelX 58900 KachelY + 1 46129 -0.31810927 0.81940394 -18.226319 46.948387 Unten rechts KachelX + 1 58901 KachelY + 1 46129 -0.31806133 0.81940394 -18.223572 46.948387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81943666-0.81940394) × R
3.27199999999861e-05 × 6371000dl = 208.459119999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81943666-0.81940394) × R
3.27199999999861e-05 × 6371000dr = 208.459119999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31810927--0.31806133) × cos(0.81943666) × R
4.79400000000241e-05 × 0.682632982705432 × 6371000do = 208.493683891319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31810927--0.31806133) × cos(0.81940394) × R
4.79400000000241e-05 × 0.682656892852736 × 6371000du = 208.500986665752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81943666)-sin(0.81940394))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682632982705432-0.682656892852736)× R²
abs(-0.31806133--0.31810927)×2.39101473040737e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39101473040737e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39101473040737e-05× 40589641000000 ar = 43463.1710381821m²