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N 47 |
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N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449375152587891 y=0.351696014404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449375152587891 × 217)
floor (0.449375152587891 × 131072)
floor (58900.5)tx = 58900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351696014404297 × 217)
floor (0.351696014404297 × 131072)
floor (46097.5)ty = 46097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58900 / 46097 ti = "17/58900/46097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58900/46097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58900 ÷ 217
58900 ÷ 131072x = 0.449371337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46097 ÷ 217
46097 ÷ 131072y = 0.351692199707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449371337890625 × 2 - 1) × π
-0.10125732421875 × 3.1415926535Λ = -0.31810927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.351692199707031 × 2 - 1) × π
0.296615600585938 × 3.1415926535Φ = 0.931845391714272 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31810927} λ = -0.31810927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.931845391714272))-π/2
2×atan(2.53919065810808)-π/2
2×1.19562342968572-π/2
2.39124685937144-1.57079632675φ = 0.82045053 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31810927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.226319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82045053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.008353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58900 KachelY 46097 -0.31810927 0.82045053 -18.226319 47.008353 Oben rechts KachelX + 1 58901 KachelY 46097 -0.31806133 0.82045053 -18.223572 47.008353 Unten links KachelX 58900 KachelY + 1 46098 -0.31810927 0.82041784 -18.226319 47.006480 Unten rechts KachelX + 1 58901 KachelY + 1 46098 -0.31806133 0.82041784 -18.223572 47.006480 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82045053-0.82041784) × R
3.26900000000574e-05 × 6371000dl = 208.267990000366m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82045053-0.82041784) × R
3.26900000000574e-05 × 6371000dr = 208.267990000366m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31810927--0.31806133) × cos(0.82045053) × R
4.79400000000241e-05 × 0.681891734930389 × 6371000do = 208.267287741102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31810927--0.31806133) × cos(0.82041784) × R
4.79400000000241e-05 × 0.68191564576842 × 6371000du = 208.274590726502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82045053)-sin(0.82041784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681891734930389-0.68191564576842)× R²
abs(-0.31806133--0.31810927)×2.39108380315489e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39108380315489e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39108380315489e-05× 40589641000000 ar = 43376.1698936116m²