↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 37.585 km → | N 15 |
→ |
↑ 37.616 km ↓ |
↑ 37.616 km ↓ |
|||
N 15 |
← 37.648 km → 1 415 km² |
N 15 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
466 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57568359375 y=0.45556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57568359375 × 210)
floor (0.57568359375 × 1024)
floor (589.5)tx = 589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45556640625 × 210)
floor (0.45556640625 × 1024)
floor (466.5)ty = 466 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 589 / 466 ti = "10/589/466" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/589/466.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 589 ÷ 210
589 ÷ 1024x = 0.5751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 466 ÷ 210
466 ÷ 1024y = 0.455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5751953125 × 2 - 1) × π
0.150390625 × 3.1415926535Λ = 0.47246608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.455078125 × 2 - 1) × π
0.08984375 × 3.1415926535Φ = 0.282252464962891 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47246608} λ = 0.47246608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.282252464962891))-π/2
2×atan(1.3261134749173)-π/2
2×0.924687036127662-π/2
1.84937407225532-1.57079632675φ = 0.27857775 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47246608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.070312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27857775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.961329° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 589 KachelY 466 0.47246608 0.27857775 27.070312 15.961329 Oben rechts KachelX + 1 590 KachelY 466 0.47860201 0.27857775 27.421875 15.961329 Unten links KachelX 589 KachelY + 1 467 0.47246608 0.27267343 27.070312 15.623037 Unten rechts KachelX + 1 590 KachelY + 1 467 0.47860201 0.27267343 27.421875 15.623037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27857775-0.27267343) × R
0.00590432000000002 × 6371000dl = 37616.4227200001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27857775-0.27267343) × R
0.00590432000000002 × 6371000dr = 37616.4227200001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47246608-0.47860201) × cos(0.27857775) × R
0.00613593000000001 × 0.961447512990499 × 6371000do = 37584.9158211432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47246608-0.47860201) × cos(0.27267343) × R
0.00613593000000001 × 0.963054365247437 × 6371000du = 37647.7309056882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27857775)-sin(0.27267343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.961447512990499-0.963054365247437)× R²
abs(0.47860201-0.47246608)×0.00160685225693835× R²
0.00613593000000001×0.00160685225693835× 6371000²
0.00613593000000001×0.00160685225693835× 40589641000000 ar = 1414995631.49245m²