↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 1 240.14 m → | N 82 |
→ |
↑ 1 241.07 m ↓ |
↑ 1 241.07 m ↓ |
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N 82 |
← 1 242.03 m → 1 540 272 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1439208984375 y=0.0618896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1439208984375 × 212)
floor (0.1439208984375 × 4096)
floor (589.5)tx = 589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0618896484375 × 212)
floor (0.0618896484375 × 4096)
floor (253.5)ty = 253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 589 / 253 ti = "12/589/253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/589/253.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 589 ÷ 212
589 ÷ 4096x = 0.143798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 253 ÷ 212
253 ÷ 4096y = 0.061767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.143798828125 × 2 - 1) × π
-0.71240234375 × 3.1415926535Λ = -2.23807797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.061767578125 × 2 - 1) × π
0.87646484375 × 3.1415926535Φ = 2.75349551417603 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23807797} λ = -2.23807797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.75349551417603))-π/2
2×atan(15.6974066028198)-π/2
2×1.50717750472257-π/2
3.01435500944515-1.57079632675φ = 1.44355868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23807797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.232422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44355868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.709820° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 589 KachelY 253 -2.23807797 1.44355868 -128.232422 82.709820 Oben rechts KachelX + 1 590 KachelY 253 -2.23654399 1.44355868 -128.144531 82.709820 Unten links KachelX 589 KachelY + 1 254 -2.23807797 1.44336388 -128.232422 82.698659 Unten rechts KachelX + 1 590 KachelY + 1 254 -2.23654399 1.44336388 -128.144531 82.698659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44355868-1.44336388) × R
0.00019480000000005 × 6371000dl = 1241.07080000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44355868-1.44336388) × R
0.00019480000000005 × 6371000dr = 1241.07080000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23807797--2.23654399) × cos(1.44355868) × R
0.00153398000000005 × 0.126894607335434 × 6371000do = 1240.13929456361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23807797--2.23654399) × cos(1.44336388) × R
0.00153398000000005 × 0.127087830203396 × 6371000du = 1242.02765905915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44355868)-sin(1.44336388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.126894607335434-0.127087830203396)× R²
abs(-2.23654399--2.23807797)×0.000193222867961779× R²
0.00153398000000005×0.000193222867961779× 6371000²
0.00153398000000005×0.000193222867961779× 40589641000000 ar = 1540272.4682982m²